1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二期末模拟考试文科数学试题第I卷（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数(为虚数单位)，则=A. 3 B. 2 C. D. 2.已知命题，则为A. B. C. D. 3.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为A. B. C. D. 4.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A. 5 B. 10 C. 1
2、2 D. 205.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，且，则B. 若，则C. 若，则D. 若，且，则6.已知函数，则函数的大致图象是A. B. C. D. 7.“”是“函数在内存在零点”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为 A. B. C. D. 9已知函数，给出下列四个结论： 函数的最小正周期是； 函数在区间上是减函数； 函数的图像关于点对称； 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是A. 1B. 2
3、C. 3D. 410.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为A. B. C. D. 11.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为A. B. C. D. 12. 设函数在上存在导数，对任意的， 有，且时，.若，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若，则 .14.命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为_.15若，则的值是 16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，若，
4、则的最小值为_三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知函数（）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数有三个不同零点，求的取值范围.18.（12分）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有位好友参与了 “微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示大于或等于，小于，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三种类别的人数比例为143，将统计结果绘制如图
5、所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图ECOBA类别 人数D130.200126O42步数（千步） 频率/组距0.0751080.1500.0250.050（）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中，每天走路步数在的人数； （）若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取人进行身体状况调查，然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率19.（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，（）求证：
6、平面平面；（）若三棱锥体积为，求与面BAF所成角的正弦值20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取值范围.21.（12分）已知函数.（）当时，恒成立，求的值； （）若恒成立，求的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（）求直线与曲线的直角坐标方程；（）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.23.（本小题满分10
7、分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（）求实数的值；（）若均为正实数，且满足，求证: .高二期末模拟考试文科数学试题答案一选择题1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A二填空题13. 14. 15.16.三解答题17.(1)因为所以函数的单调减区间为又由 ，18解：（）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人2分，位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数约为：人4分；（）该天抽取的步数在的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. 6分列出6选2的所有情况15种8分，
8、至少1个女性有9种10分 ，设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，则所求概率 12分19：（）证明：作，AD为两个面的交线6分 （）因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以|AB|=1, 连接BH，易知为线与面BAF所成的角，10分 在直角BDH中， 所以与面BAF所成角的正弦值为12分20.解：(1) (2) 21.21. 解：（1）由，得，则. 若，则，在上递增.又，.当时，不符合题意. 若，则当时，递增；当时，递减.当时，.欲使恒成立，则需记，则.当时，递减；当时，递增.当时，综上所述，满足题意的.（2）由（1）知，欲使恒成立，则.而恒成立恒成立函数的图象不在函数图象的上方，又需使得的值最小，则需使直线与曲线的图象相切.设切点为，则切线方程为，即. .令，则.当时，递减；当时，递增.故的最小值为0.22（1）；（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），代入曲线方程有：，则有.23.（1）因为函数，所以当时， ；当时， ；当时， ，综上， 的最小值.（2）据(1)求解知，所以，又因为，所以，即，当且仅当时，取“=” 所以，即.- 10 - 版权所有高考资源网
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