1、双曲线的简单几何性质一复习：1、双曲线的定义在平面内，点p到两定点F1 F2的距离之差的绝对值为常数（小于F1 F2的距离）点 的轨迹 XY0F1F2p12222 byax2、双曲线的标准方程12222axbyYXF1F2A1A2B1B212222 byax双曲线图像(1)二、双曲线的简单几何性质标 准 方 程范 围对称性顶 点焦 点对称轴离心率渐近线0YXF1F2A1A2B1B20ab=e-12 e越小（接近1）双曲线开口越小（褊狭）ab越接近0 e越大 ab 双曲线开口越大（开阔）越大 双曲线的渐近线 想一想：怎样较为准确的画出169x-y=122的图象？YX-44-330猜想：432-4
2、2=43 y=x1-()xx42y=43 xy=43 xy=-43 x432-42 y=xYXF1F2A1A2B1B20MN第一象限的曲线方程 c：直线方程：y=ab xy=xab2-a2(x a)C:设M（x,y)是c上一点,y=ab xN(x,Y)是直线.上一点。y=ab x.Q双曲线 的渐近线是 12222 byaxMN=Y-y=ab(x-x a 22)x+x a 22ab=YXF1F2A1A2B1B20MN.Q(x-x a 22)=ab(x-x a 22).(x+x a 22)(x+x a 22)0时，且当xx+x a 22ab0双曲线图像与性质(1)标 准 方 程范 围对称性顶 点焦
3、 点对称轴离心率渐近线12222byaxxa 或x-a 关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0),A2（a，0）实轴 A1A2 虚轴 B1B2F1(-c,0),F2(c,0)ace=YXF1F2A1A2B1B20y=abx 双曲线图像(2)标 准 方 程范 围对称性顶 点焦 点对称轴离心率渐近线XYF1F2OB1B2A2A112222bxay双曲线图像与性质(2)标 准 方 程范 围对称性顶 点焦 点对称轴离心率渐近线ya 或y-a 关于x轴，y轴，原点对称。B1（0,-a),B2（0，a）实轴 B1B2 虚轴 A1A2F1(0,-c),F2(0,c)ace=y=bax12222axbyXY
4、F1F2OB1B2A2A112222bxay上述两种双曲线性质对比 标 准 方 程范 围对称性顶 点焦 点对称轴离心率渐近线12222byaxxa 或x-a 关于x轴，y轴，原点对称。A1（-a，0),A2（a，0）实轴 A1A2 虚轴 B1B2F1(-c,0),F2(c,0)ace=y=abx12222axbyya 或y-a 关于x轴，y轴，原点对称。B1（0,-a),B2（0，a）F1(0,-c),F2(0,c)实轴 B1B2 虚轴 A1A2ace=y=bax例题讲解例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3
5、半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922xy1342222 xy53422+45acexy3423.11163 2 3y2根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程：x（）与双曲线有共同渐进线，且9过点（，）；练习：已知双曲线的两条渐进线方程是焦点坐标是求此双曲线的方程3,2yx(0,26),(0,26)(2)326经过点（，），且一条渐进线的倾斜角为；(3)2410离心率为，且过点（，）22122220124.1(0,0)30 xyFFababFxPPF F已知、为双曲线的焦点，过作垂直于 轴的直线交双曲线于点，且，求双曲线的渐进线的方程。例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).AA0 xCCBBy131225例题讲解
