1、14.3 统计图表 14.3.2 频率直方图 第14章 统计 学 习 任 务核 心 素 养 1通过对实例的分析，体会总体分布的意义和作用 2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率直方图、频率折线图，体会它们各自的特点，学会应用频率直方图分析个体在总体中的分布位置(重点)3会利用样本数据的四种图表估计总体分布1通过对问题中数据样本进行分析，培养数据分析的数学核心素养 2通过对样本数据的计算，培养数学运算的数学核心素养 情境导学探新知 NO.1知识点1知识点2 以下是某学校全体学生一次政治考试的成绩 76 83 88 89 72 67 88 85 90 87 74 65 86 71 88
2、 90 82 90 81 78 76 75 78 86 79 71 73 82 76 90 77 81 83 77 93 94 84 70 77 89 83 84 68 74 59 77 86 89 78 86 76 85 83 69 81 84 90 85 76 79 80 82 74 64 89 84 88 73 70 84 92 88 82 73 86 69 84 68 70 73 82 84 82 66 68 82 75 72 74 79 82 67 70 81 77 89 77 89 76 73 79 79 72 83 88 69 78 70 74 74 76 75 77 88 92
3、 80 86 84 85 71 67 80 65 82 78 83 88 64 83 85 79 91 80 77 90 81 82 63 87 70 75 82 74 91 66 80 67 60 90 81 76 81 90 68 68 88 88 82 76 91 90 72 66 82 85 70 70 82 76 82 84 83 80 69 83 90 61 74 69 79 80 61 68 88 69 84 74 82 62 86 79 67 79 91 80 77 83 79 89 89 76 70 80 69 71 73 76 85 90 87 73 86 66 80 81
4、 85 88 66 87 91 71 81 91 63 74 77 84 76 86 84 72 88 75 80 92 86 74 72 75 78 90 76 86 88 86(1)能否直接用前面提到过的图来表示上述数据？为什么？(2)怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如指出哪个分数段的分数比较多，哪个分数段的分数比较少)?知识点 1 频率直方图 把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此线段为底作矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的_，这些矩形就构成了频率直方图 频率(1)对数据分组时，组距、组数的确定有没有固定的标准？
5、(2)当样本容量不超过 100 时，分多少组合适？提示(1)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多当样本容量不超过 100 时，按照数据的多少，常分成 5 至 12组 1下列关于频率直方图的说法，正确的是()A直方图的高表示取某数的频率 B直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 C直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
6、D直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 D 频率直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 2将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是 0.27，第二组与第四组的频率之和为 0.54，那么第三组的频率是_ 0.19 根据题意知，四个组的频率之和为 1，所以第三组的频率为 10.270.540.19 知识点 2 频率折线图 如果将频率直方图中各个矩形的上底边的_顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到_，简称折线图 中点频率折线图3下面给出的是某校高二(2)班 50 名学生某次测试数学成绩的频率折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确
7、的是()A成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 B成绩为 75 分的人数为 20 C成绩为 60 分的频率为 0.18 D成绩落在 6080 分的人数为 29 D 频率折线图表示的是某一个范围的频率，故 A，B，C 选项是错误的，对于 D 选项，6080 的人数为 50(0.0180.04)1029，故 D 选项正确 合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型 1 频率分布表的制作及应用【例 1】(1)容量为 20 的样本数据，分组的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70 频数234542数据落在区间10,40)的频率为_(2)已知一个样
8、本数据：27 23 25 27 29 31 27 30 32 31 28 26 27 29 28 24 26 27 28 30 以 2 为组距，列出频率分布表(1)0.45 数据落在区间10,40)内的频数为 9，样本容量为 20，所求频率为 9200.45故填 0.45(2)解 计算最大值与最小值的差：最大值为 32，最小值为23，它们的差为 32239 已知组距为 2，决定组数：因为924.5，所以组数为 5 决定分点：22.5,24.5)，24.5,26.5)，26.5,28.5)，28.5,30.5)，30.5,32.5 列频率分布表如下：分组频数频率 22.5,24.5)20.1 2
9、4.5,26.5)30.15 26.5,28.5)80.4 28.5,30.5)40.2 30.5,32.530.15 合计201 1频率、频数和样本容量的关系为频率频数样本容量，利用此式可知二求一2制作频率分布表的步骤(1)求全距，决定组数与组距，组距全距组数；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间(或左开右闭区间)，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表 提醒：(1)在制作频率分布表时，分组过多或过少都不好分组过多会给制作频率分布表带来困难，分组过少虽减少了操作，但不能很好地反映总体情况一般样本容量越大，所分组数应越多(2)所分的组数应力求“取整”组数 k全距
10、组距，若 kZ，则组数为 k；否则，组数为大于 k 的最小整数，这时需适当增大全距，在两端同时增加适当的范围(3)在决定分点时，应避免将样本中的数据作为分点，常将分点的数值取比样本中的数据多一位小数 跟进训练1一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 30 和 0.25，则 n 等于_ 120 某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比由于30n 0.25，所以 n120 2对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100200200300 300400 400500500600 个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)估计寿命在 100 h400 h 以
11、内的电子元件所占的百分比 解(1)分组频数频率 100200200.10200300300.15 300400800.40 400500400.20 500600300.15 合计2001(2)由频率分布表可以看出，寿命在 100 h400 h 的电子元件出现的频率为 0.65，因此我们估计寿命在 100 h400 h 的电子元件所占的百分比为 65%类型 2 频率直方图、折线图的制作与应用【例 2】有同一型号的汽车 100 辆，为了解这种汽车每耗油 1 L所行路程的情况，现从中随机抽出 10 辆在同一条件下进行耗油 1 L所行路程试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7,12.7,14
12、.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6，13.1，13.4，其分组如下：分组频数频率12.45,12.95)12.95,13.45)13.45,13.95)13.95,14.45合计101.0(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在给定坐标系中画出频率直方图及频率折线图；(3)根据上述图表，估计总体数据落在12.95,13.95)中的可能性 解(1)频率分布表如下 分组频数频率 12.45,12.95)20.2 12.95,13.45)30.3 13.45,13.95)40.4 13.95,14.4510.1 合计101.0(2)频率直方图及频率折线图如图(3)根据上述图
13、表，可知数据落在12.95,13.95)中的频率为 0.30.40.7，故总体数据落在12.95,13.95)中的可能性为 0.7 1制作频率直方图的方法步骤(1)制作频率分布表(2)建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，纵轴表示频率组距(3)画矩形：在横轴上标明各组端点值，以相邻两点间的线段为底，作高等于该组的频率组距的矩形，这样得到一系列矩形，就构成了频率直方图 2频率折线图的制作步骤(1)取每个矩形上底边中点(2)顺次连接各个中点(3)取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，并取此组距上在 x轴上的点与折线的首、尾分别相连 3解决频率直方图的相关计算(1)频率组距组距频
14、率，即小长方形的高乘以宽即为落在相应区间数据的频率(2)频数样本容量频率，此关系式的变形为频数频率样本容量 提醒：频率直方图中，每个矩形的高为频率组距，面积为对应组的频率 跟进训练3如图是容量为 100 的样本的频率直方图，试根据图中的数据填空：样本数据落在6,10)内的频率为_，样本数据落在10,14)内的频率为_ 0.2 0.36 样本数据落在6,10)内的频率为 0.0840.32，样本数据落在10,14)内的频率为 0.0940.36 4通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率直方图如图，那么在一个总人口数为 200 万的城市中，年龄在20,60)之间的人大约有_万 116 在频率
15、直方图中，小矩形的面积表示频率，年龄在20,60)之间的频率约为(0.0180.011)200.58,2000.58116，故年龄在20,60)之间的人大约有 116 万 当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则 m 等于()分组 100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)600,700 频数1030408020m频率0.050.150.20.4ab A40 B30 C20 D10 1 2 3 4 5 C 频率、频数的关系为：频率频数样本容量，800.420a，a0.1 表中各组的频率之和等
16、于 1，b10.90.1，m20 1 2 3 4 5 2某个容量为 100 的样本的频率直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为()A10 B15 C20 D30 1 2 3 4 5 D 由频率直方图可知，各组的频率分别为 0.05,0.1，0.15，x,0.4，故 x10.050.10.150.40.3，在区间4,5)上的数据的频数为1000.330故选 D 1 2 3 4 5 3在某次赛车中，50 名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13 到 18 之间(包括 13 和 18)，将比赛成绩分为五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18其频率直方图如图所示，若成绩
17、在13,15)内的选手可获奖，则这 50 名选手中获奖的人数为()1 2 3 4 5 A39 B35 C15 D11 1 2 3 4 5 D 由频率直方图知成绩在15,18内的频率为(0.380.320.08)10.78所以成绩在13,15)内的频率为 10.780.22则成绩在13,15)内的选手有 500.2211(人)，即这 50 名选手中获奖的人数为 11，故选 D 1 2 3 4 5 4容量为 100 的某个样本，数据拆分为 10 组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为 0.79，而剩下三组的频率依次相差 0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_ 0.2 设剩下的三组中频率
18、最大的一组的频率为 x，则另两组的频率分别为 x0.05，x0.1，而由频率总和为 1，得 0.79(x0.05)(x0.1)x1，解得 x0.12 5 1 2 3 4 5有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5，3 根据样本的频率，估计大于或等于 31.5 的数据约占_ 13 根据各组数据可知，符合条件的数据占12736613 回顾本节知识，自我完成以下问题：1画频率直方图大体分几步？提示 求全距、决定组数和组距分组制作频率分布表画频率直方图 2由频率直方图我们可以获取哪些信息？提示(1)组距、频率，倘若已知样本容量，我们可以计算每个区间上的样本数(2)可以粗略感知数据的分布情况 3频率直方图中，小矩形的面积和为多少？提示 1 点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!