1、2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教学目标：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.知识要点：一、数量积的物理背景：如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功 ，其中是 ；功是一个 量，由 和 两个向量来确定。二、向量的数量积：1.向量的数量积：已知两个非零向量与，我们把数量 叫做与的数量积（或 ），记作 ，即 ；其中是 ， 2.投影：叫做 ，叫做 。3.说明：（1）两个向量的数量积是一个 ，符号由 的符号所决定；（2）书写时要特别注意：符号“”在向量运算中不是乘号，既
2、不能省略，也不能用“”代替.4. ；5. 数量积的几何意义：数量积等于 。三、向量的数量积的性质：已知与均是非零向量（1） ； （2） ；（3）当与同向时， ；当与反向时， ；特别地， ；或 ； （4） 四、向量的数量积的运算律：已知向量和实数，则（1） ；（2） ；（3） 。五、特别说明：向量的数量积不满足以下两条，尝试说明：（1）； （2）。典型例题：【例1】已知，与的夹角为，求【例2】求证：【例3】求证：（1）， （2）。【例4】已知，与的夹角为，求【例5】已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？当堂检测：1.已知,，向量、的夹角为， 求2.已知中，当或时，试判断的形状。3.判断正误，并简要说明理由； ； ； ；若，则对任一非零,有； =，则与至少有一个为；对任意向量,都有； 与是两个单位向量，则.4.已知,，时 ；时 。5.已知，与的夹角为，求 。6.已知,且与垂直，则与的夹角是 。7.已知，则的值为 。8.已知向量、的夹角为，则 。
