1、云南师范大学附属中学2021届高三第七次月考理科数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数(i虚数单位)，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的真子集的个数是A. 1B. 2C. 3D. 43.
2、某单位有管理人员业务人员后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员业务人员后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（ ）A. 170B. 180C. 150D. 1604. 已知、是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 命题p：存在实数a，使得对任意实数x，恒成立；命题q：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 6. 若，(，且)成等比数列，则点在平面直角坐标系内的轨迹位于（ ）A. 第三象限B. 第四象限C.
3、 第一象限D. 第二象限7. 方程有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数(，)的图象上相邻两个最值点间的距离为5，且过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移1个单位B. 向左平移1个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位9. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸被称为“十天干”，子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子乙丑丙寅癸酉甲戌己亥丙子癸未甲申乙酉丙戌癸巳，共得
4、到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（ ）A. 庚子年B. 辛丑年C. 己亥年D. 戊戌年10. 在正方体中，三棱锥的内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数，当且时，方程根的个数是（ ）A. 7B. 6C. 9D. 812. 已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C交于不同两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若实数x，y满足则不等式组表示的平面区域的面积为_.14. 已知
5、点O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则等于_.15. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，若把其展开式中所有的项重新排列，则有理项互不相邻的概率为_.16. 设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数a的取值范围是_.三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求角B；（2）若，且的面积等于，求的值.18. 支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下人数334873040
6、岁以上人数4566420合计7810141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，视频率为概率，在该市所有“支付宝达人”中，随机抽取3名用户.求抽取的3名用户中，既有40岁及以下“支付宝达人”又有40岁以上“支付宝达人”的概率；为了鼓励40岁以上用户使用支付宝，对抽出的40岁以上“支付宝达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X(单位：元)，求X的
7、数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8791082819. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，平面，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.20. 已知抛物线上一点到焦点的距离是4.（1）求抛物线的方程；（2）过点任作直线交抛物线于两点，交直线于点，是的中点，求的值.21. 已知函数.（1）若，当时，讨论的单调性；（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围.22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直
8、角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数).（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若为平面直角坐标系中的一点，Q为C上的动点，求的中点M到直线l的距离的最大值.23. 已知函数.（1）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，求证：.云南师范大学附属中学2021届高三第七次月考理科数学试卷（答案版）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分15
9、0分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数(i虚数单位)，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知集合，则集合的真子集的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C3. 某单位有管理人员业务人员后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的方法从管理人员业务人员后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为，抽取的后勤人员比业务人员少20人，则m的值为（ ）A. 170B. 180C. 150D. 160【答案】A4.
10、已知、是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 命题p：存在实数a，使得对任意实数x，恒成立；命题q：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 若，(，且)成等比数列，则点在平面直角坐标系内的轨迹位于（ ）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一象限D. 第二象限【答案】B7. 方程有4个不等的实根，且组成一个公差为1的等差数列，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 已知函数(，)的图象上相邻两个最值点间的距离为5，且过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移1个单位B. 向左平移1个
11、单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】A9. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸被称为“十天干”，子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子乙丑丙寅癸酉甲戌己亥丙子癸未甲申乙酉丙戌癸巳，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（ ）A. 庚子年B. 辛丑年C. 己亥年D. 戊戌年【答案】B10. 在正方体中，三棱锥的内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为（ ）A. B
12、. C. D. 【答案】B11. 已知函数，当且时，方程根的个数是（ ）A. 7B. 6C. 9D. 8【答案】D12. 已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C交于不同两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若实数x，y满足则不等式组表示的平面区域的面积为_.【答案】414. 已知点O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则等于_.【答案】15. 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，若把其展开式中所有的项重新排列，则有理项互不相邻的概率为_.【答案】16. 设函数
13、，若曲线上存在点，使得成立，则实数a的取值范围是_.【答案】三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求角B；（2）若，且的面积等于，求的值.【答案】（1）；（2）.18. 支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数123456及以上40岁及以下人数334873040岁以上人数4566420合计7810141150（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.
14、05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数40岁以上人数合计（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，视频率为概率，在该市所有“支付宝达人”中，随机抽取3名用户.求抽取的3名用户中，既有40岁及以下“支付宝达人”又有40岁以上“支付宝达人”的概率；为了鼓励40岁以上用户使用支付宝，对抽出的40岁以上“支付宝达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X(单位：元)，求X的数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910828【
15、答案】（1）列联表答案见解析，在犯错误率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关；（2）；.19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，平面，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.【答案】（1）证明见解析；（2）或.20. 已知抛物线上一点到焦点的距离是4.（1）求抛物线的方程；（2）过点任作直线交抛物线于两点，交直线于点，是的中点，求的值.【答案】（1）；（2）.21. 已知函数.（1）若，当时，讨论的单调性；（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数).（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若为平面直角坐标系中的一点，Q为C上的动点，求的中点M到直线l的距离的最大值.【答案】（1）：，：；（2）.23. 已知函数.（1）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.