1、课后素养落实(三十四)简单复合函数的导数 (建议用时：40分钟)一、选择题1若f(x)exln 2x，则f(x)()Aexln 2xBexln 2xCexln 2xD2exCf(x)exln 2xexexln 2x2已知函数f(x)2ln(3x)8x，则 的值为()A10B10C20D20Cf(x)2ln(3x)8x，f(x)88根据导数定义知 2 2f(1)20故应选C3已知f(x)，则f()A2ln 2B2ln 2C2ln 2D2ln 2D依题意有f(x)，故f2ln 2，所以选D4已知函数f(x)是偶函数，当x0时，f(x)xln x1，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为()AyxBy
2、x2CyxDyx2A因为x0，f(x)f(x)xln(x)1，f(1)1，f(x)ln(x)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在x1处的切线方程为y1(x1)，即yx故选A5已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1B2C1D2B设切点坐标是(x0，x01)，依题意有由此得x010，x01，a2二、填空题6若函数f(x)，则f(x)_f(x)，f(x)7若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_(e，e)设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln xk1ln x0又k2，1ln x02，x0ey0eln ee点P的坐标是(e，e)8已知P为指
3、数函数f(x)ex图象上一点，Q为直线yx1上一点，则线段PQ长度的最小值是_设f(x)图象上斜率为1的切线的切点是P(x0，y0)，由f(x)ex，f(x0)ex01，x00，f(0)1，即P(0，1)P到直线yx1的距离是d三、解答题9求下列函数的导数：(1)ya2x3；(2)yx2cos；(3)yexln x；(4)y解(1)因为ya2x3，所以ya2x3ln a(2x3)2a2x3ln a(2)因为yx2cos，所以y2xcosx22xcosx2sin2xcos2x2sin(3)因为yexln x，所以y(ex)ln xexexln x(4)因为y(12x)，所以y(12x)(2)10
4、曲线yesin x在(0，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程解yesin x，yesin xcos x，y|x01曲线yesin x在(0，1)处的切线方程为y1x，即xy10又直线l与xy10平行，故可设直线l为xym0由得m1或3直线l的方程为xy10或xy30 11(多选题)下列结论中不正确的是()A若ycos，则ysinB若ysin x2，则y2xcos x2C若ycos 5x，则ysin 5xD若yxsin 2x，则yxsin 2xACD对于A，ycos，则ysin，故错误；对于B，ysin x2，则y2xcos x2，故正确；对于C，ycos 5x，则y5si
5、n 5x，故错误；对于D，yxsin 2x，则ysin 2xxcos 2x，故错误故选ACD12曲线ye2x1在点(0，2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A B C D1A依题意得ye2x(2)2e2x，y|x02e202曲线ye2x1在点(0，2)处的切线方程是y22x，即y2x2在坐标系中作出直线y2x2、y0与yx的图象，因为直线y2x2与yx的交点坐标是，直线y2x2与x轴的交点坐标是(1，0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于113设函数f(x)cos(x)(0)，若f，则_；若f(x)f(x)是奇函数，则_或f(x)sin(x)由条件知，fsin(
6、)sin ，sin ，0，或又f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，14设P是曲线yxx2ln x上的一个动点，记此曲线在P点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_由yxx2ln x，得y1x(x0)，1x1121，当且仅当x1时等号成立y1，即曲线在P点处的切线的斜率小于或等于1，tan 1，又0，)，15设函数f(x)aexln x(1)求导函数f(x)；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2，求a，b的值解(1)由f(x)aexln x，得f(x)(aexln x)aexln x(2)由于切点既在曲线yf(x)上，又在切线ye(x1)2上，将x1代入切线方程得y2，将x1代入函数f(x)得f(1)b，b2将x1代入导函数f(x)中，得f(1)aee，a1a1，b2