1、课后素养落实(三十二)瞬时变化率导数 (建议用时：40分钟)一、选择题1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴相交但不垂直B由导数的几何意义可知选项B正确2已知函数f(x)在xx0处可导，若 1，则f(x0)()A2B1CD0C 1， ，即f(x0) 故选C3已知点P(1，1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当x0时，kPQ的极限为2，则在点P处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2B由题意可知， 曲线在点P处的切线方程为y12(x1)，即2xy104枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度
2、是5.0105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6103 s，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为()A800 m/sB600 m/sC200 m/sD400 m/sA位移公式为sat2，sa(t0t)2atat0ta(t)2，at0at， at0，已知a5.0105 m/s2，t01.6103 s，at0800 m/s所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s5如图，函数yf(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)f(2)等于()A4B3C2D1D直线l的方程为1，即xy40又由题意可知f(2)2，f(2)1，f(2)f(2)211二、填空题6已知函数yax2b在点(1，3)处
3、的切线斜率为2，则_2f(1)2，又 (ax2a)2a，2a2，a1又f(1)ab3，b227已知f(x)mx2n，且f(1)1，f(x)的导函数f(x)4x，则m_，n_23mx2mx，故f(x) (mx2mx)2mx4x所以m2又f(1)1，即2n1，所以n3，故m2，n38若曲线yx22x在点P处的切线垂直于直线x2y0，则点P的坐标是_(0，0)设P(x0，y0)，则y|xx0 (2x02x)2x02因为点P处的切线垂直于直线x2y0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x022，解得x00，即点P的坐标是(0，0)三、解答题9若曲线yf(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴、
4、直线xa所围成的三角形的面积为，求a的值解f(a) 3a2，曲线在(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)，切线与x轴的交点为三角形的面积为|a3|，得a110若一物体的运动时间t(单位：s)与位移s(单位：m)的函数关系式为s求此物体在t1 s和t5 s时的瞬时速度解当t1时，s3t22，v (63t)6当t5时，s293(t3)2，v (3t12)12故此物体在t1 s和t5 s时的瞬时速度分别是6 m/s和12 m/s11(多选题)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s3tt2则下列正确的是()A此物体的初速度是3 m/sB此物体在t2时的瞬时速度大
5、小为1 m/s，方向与初速度相反Ct0到t2时平均速度1 m/sDt3 s时的瞬时速度为0 m/sABCA中，初速度v0 (3t)3(m/s)即物体的初速度为3 m/s即A正确；B中，v (t1)1(m/s)即此物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反即B正确C中，1(m/s)即t0到t2时的平均速度为1 m/s即C正确D中，v (3x)3故D错误，故应选ABC12已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(3
6、)f(3)记A(2，f(2)，B(3，f(3)，作直线AB，则直线AB的斜率kf(3)f(2)，由函数图象，可知k1kk20，即f(2)f(3)f(2)f(3)0故选B13已知曲线yf(x)，yg(x)，它们的交点坐标为_，过两曲线的交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为_(1，1)x2y10由得两曲线的交点坐标为(1，1)由f(x)，得f(x) ，yf(x)在点(1，1)处的切线方程为y1(x1)，即x2y1014已知二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为_2由导数的定义，得f(0) (axb)b因为对于任意实数x，有f(x)0，则所以ac，所以c0，所以215设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值解yf(xx)f(x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，3x22ax9(3xa)x(x)2，f(x) 3x22ax9399由题意知f(x)的最小值是12，912，即a29，a0，a3