1、第二讲振动和波动光学“振动和波动 光学”学前诊断 点击链接 一、必须理清的知识联系 考点一 机械振动和机械波二、必须弄明的三个问题1波的传播问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。如诊断卷第1题E选项。(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。如诊断卷第7题中，波传到P点后，经过5 s，Q点第一次处于波峰位置，也就是说Q点前方 4 处开始振动，由此可得：vtPQ4，可得：PQ194 133 cm。(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。如诊断卷第4题中，因P
2、S1934，SQ184，也就是说当P在波峰时，Q一定在波谷，这两点的振动方向始终相反。2波的叠加问题(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为xn，振动减弱的条件为xn 2。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为xn2，振动减弱的条件为xn。(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。3波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。1如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A13 cm，S2的振幅为A22 cm，下列
3、说法正确的是()A质点D是振动减弱点B质点A、D在该时刻的高度差为10 cmC再过半个周期，质点B、C是振动加强点D质点C的振幅为1 cmE质点C此刻以后将向下运动解析：两个波源的振动步调一致，图中 A、D 到两个波源路程差为零，是振动加强点，而 B、C 是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故 A 错误；图示时刻，质点 A 的位移为 3 cm2 cm5 cm，质点 D 的位移为3 cm(2 cm)5 cm，故质点 A、D 在该时刻的高度差为 10 cm，故 B 正确；振动的干涉图像是稳定的，A、D 一直是振动加强点，而 B、C 一直是振动减弱点，故 C 错误；质点 C 是振动减弱点，振幅为 3 c
4、m2 cm1 cm，故 D 正确；质点 C 是振动减弱点，此刻在上方最大位移处，故质点 C 此刻以后将向下运动，故 E 正确。答案：BDE 2(2017全国卷)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，2)的路程差为_ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)。解析：点波源 S1(0,4)的振动形式传播到点 A(8，2)的路程为L110 m，点波源
5、S2(0，2)的振动形式传播到点 A(8，2)的路程为 L28 m，两列波从波源传播到点 A(8，2)的路程差为 LL1L22 m。由于两列波的波源到点 B(4,1)的路程相等，路程差为零，且 t0 时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点 B 时振动方向相反，引起点 B 处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为 T2 s，波长 vT2 m。由于两列波的波源到点 C(0,0.5)的路程分别为 3.5 m 和 2.5 m，路程差为 1 m，而 t0 时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点 C 时振动方向相同，引起点 C 处质点的振动相互加强。答案：2 减弱 加强3如图甲为一
6、从波源发出的连续简谐横波t0时刻在x轴上的波形图像，图乙为横波中某一质点P的振动图像，若波源在t7 s时刻将波的频率变为原来的4倍，振幅不变，求：(1)质点P的平衡位置；(2)在014 s时间内，质点P的振动路程。解析：(1)从题图甲可知：若波向 x 轴正向传播，则质点 P滞后波源起振，其初始振动方向应该与波的前段质点振动方向一致，则 P 点起振方向应该是向下，而根据题图乙可判断质点 P 在起振时，其振动方向是向上的，所以波应该是向 x轴负方向传播的，由图乙可知波的周期为 4 s，由图甲可知波的波长为 8 m所以波的传播速度为 vT2 m/s则图甲中的 8 m 处为波源所在位置，0 处在 t0
7、 时刻是波的前端，经过 3 s 波的前端传播到 P 点，根据 xvt6 m，所以 P 点位置在6 m 处。(2)根据图乙可知，质点P在第3 s末才开始振动，所以014 s时间内，P质点实际只参与了11 s振动，前4 s振动周期为4 s，路程为4A80 cm后7 s振动周期为1 s，路程为28A560 cm014 s内质点P振动的总路程为640 cm。答案：(1)6 m处(2)640 cm考点二 光的折射和全反射典例(2016海南高考)如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45，出射光
8、线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为R2。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。解析 当光线经球心O入射时，光路图如图(a)所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有nsin isin r 式中，入射角i45，r为折射角。OAB为直角三角形，因此sin rABOA2AB2 发生全反射时，临界角C满足sin C1n 在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图(b)所示。设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有EDOC在EDO内，根据正弦定理有ODsin90r OEsin
9、C 联立以上各式并利用题给条件得OE 22 R。答案 22 R方法点拨求解光的折射和全反射的思路1确定研究的光线：该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线，若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。2画光路图：找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。3注意两点：(1)从光疏光密：一定有反射、折射光线；(2)从光密光疏：如果入射角大于或等于临界角，则发生全反射。1(2018届高三厦门一中检测)如图所示，上下表面平行的玻璃砖折射率为n 2，下表面镶有银反射面，一束单色光与界面的夹角45射到玻璃表面上，结果在玻璃砖右边
10、竖直光屏上出现相距h2.0 cm的光点A和B(图中未画出)。(1)请在图中画出光路示意图(请使用刻度尺)；(2)求玻璃砖的厚度d。解析：(1)画出光路图如图所示。(2)设第一次折射时折射角为1，则有nsin90sin 1sin 45sin 1，代入解得130设第二次折射时折射角为2，则有sin 1sin 21n，解得245可知AC与BE平行，由几何知识得：h2dtan 1，则dh2tan 1 3 cm。答案：(1)见解析(2)3 cm2如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中A60，AB 10 cm，现有两束平行光a、b分别从AC面上的D点和E点以45入射角入射，都能从AB边上的F点射出
11、，已知 AD AF 4 cm。求：(1)玻璃的折射率；(2)D、E两点之间的距离。解析：(1)作出光路如图所示，由于AD AF，A60，所以三角形ADF是等边三角形，入射光a在AC边的折射角30所以玻璃砖的折射率为nsin isin sin 45sin 30 2。(2)设b光的折射光线与BC面相交于G点，会发生全反射，由几何关系得四边形DEGF是平行四边形，易知BFG60FG cos 60 BFBF AB AFFG DE联立以上各式解得 DE 12 cm。答案：(1)2(2)12 cm考点三 光的波动性一、必须理清的知识联系二、必须掌握的两类问题1光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光的
12、折射率不同，频率越高，折射率越大。(2)由n cv，n 0 可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。如诊断卷第5题，a光发生折射时偏转角大，其折射率大，对应频率高，波长短，由n cv 可知，a光在玻璃中的传播速度小，由sin C1n可知，a光的临界角较小，先发生全反射。2光的衍射和干涉问题(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的。(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距xld。如诊断卷第5题，a光折射率大，频率高，波长小，由xld可知，a光干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距。1正误判断(1)向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又
13、被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，是多普勒效应的应用。()(2)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散，光在干涉、衍射及折射时都可能发生色散。()(3)摄影机镜头镀膜增透是利用了光的衍射特性。()(4)拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度。()(5)彩虹现象与光的全反射有关。()(6)全息照相利用了激光的干涉原理。()(7)半径较大的凸透镜的弯曲表面向下放在另一块平板玻璃上，让光从上方射入，能看到亮暗相间的同心圆，这是光的干涉现象。()(8)在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大。()(9)泊松亮斑是光
14、的衍射现象。()(10)肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的，主要体现了光的波动性。()(11)太阳光中的可见光和医院“B 超”中的超声波传播速度相同。()(12)无线电波的发射能力与频率有关，频率越高发射能力越弱。()(13)为了从高频电流中取出所携带的声音信号就要进行调制。()(14)在高速运动的火箭外的人认为火箭本身变短了。()(15)不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的。()2(2017吉林大学附中模拟)下列说法正确的是()A光的偏振现象说明光是一种横波B某玻璃对 a 光的折射率大于 b 光，则在该玻璃中传播速度 a 光大于 b 光C当观察者向静止的声源运动时
15、，接收到的声音的波长大于声源发出的波长D变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场E狭义相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参考系中都是相同的解析：纵波没有偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故 A 正确；根据 vcn可得在该玻璃中传播速度 a 光小于 b光，B 错误；根据多普勒效应，当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的频率大于声源发出的频率，结合 vf可知，接收到的声音的波长小于声源发出的波长，故 C 错误；根据麦克斯韦电磁理论可知变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，D 正确；狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，故 E 正确。答案：ADE 3(2018
16、 届高三厦门一中检测)下列说法中正确的是()A军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象B机械波和电磁波在介质中的传播速度均仅由介质决定C拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响D假设火车以接近光速通过站台时，站台上旅客观察到车上乘客变矮E赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在解析：军队士兵过桥时使用便步，防止行走的频率与桥的频率相同，使桥发生共振现象，故 A 正确；机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，故 B 错误；加装偏振片的作用是减弱反射光的强度，故 C 正确；根据尺缩效应，沿物体运动的方向上
17、的长度将变短，火车以接近光速通过站台时，站在站台上旅客观察车上乘客变瘦，而不是变矮，故D 错误；赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，E 正确。答案：ACE 1(2017龙岩质检)(1)关于光现象及其应用，下列说法正确的有()A用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的干涉现象B光导纤维传输信号是利用光的干涉现象C分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽D玻璃内气泡看起来特别明亮，是因为光线从气泡中射出的原因E在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可使景象更清晰(2)一列简谐横波，某时刻的波形图像如图甲所示，从该时刻开始计时，波上 A 质点的振动图
18、像如图乙所示，则：()从该时刻起，再经过 t0.4 s，P 质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？()若 t0 时振动刚刚传到 A 点，从该时刻起再经多长时间坐标为 45 m 的质点(未画出)第二次位于波峰？解析：(1)用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的干涉，选项 A 正确；光导纤维传输信号是利用光的全反射现象，选项 B 错误；根据 xld 知，同一装置，波长越长条纹间距越宽，选项 C 正确；玻璃中的气泡看起来特别明亮是因为光从玻璃射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射，选项 D 错误；在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物，可减弱反射光，从而使景象更清晰，
19、选项 E 正确。(2)()由振动图像可以看出，此波的周期为 0.8 s，所以频率为1.25 Hz。因为 t0.4 sT2，故经 0.4 s P 质点回到平衡位置，位移为 0质点 P 通过的路程为 2A4 cm在T2时间内波传播的距离为210 m。()由 A 点在 t0 时刻向上振动知，波沿 x 轴正方向传播，波速 vT200.8 m/s25 m/sx45 m 处的质点第一次到达波峰的时间t14520v2525 s1 s此质点第二次位于波峰的时间 tt1T1.8 s。答案：(1)ACE(2)()0 4 cm 10 m()1.8 s2(2017梅河口市五中一模)(1)一列简谐横波在某时刻的波形如图
20、所示，此时刻质点 P 的速度为 v，经过 1 s 后它的速度大小、方向第一次与 v 相同，再经过 0.2 s 它的速度大小、方向第二次与 v 相同，则下列判断正确的是()A波沿 x 轴负方向传播，且周期为 1.2 sB波沿 x 轴正方向传播，且波速为 10 m/sC质点 M 与质点 Q 的位移大小总是相等，方向总是相反D若某时刻 N 质点速度为零，则 Q 质点一定速度为零E从图示位置开始计时，在 3 s 时刻，质点 M 偏离平衡位置的位移 y10 cm(2)单色光以入射角 i45射到折射率为 n 2的透明球体中，并在球内经一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如图所示。()在图上大致画出光线在
21、球内的路径和方向；()求入射光与出射光之间的夹角。解析：(1)根据图示时刻质点 P 的速度为 v，经过 1 s 它的速度大小、方向第一次与 v 相同，质点 P 运动到关于平衡位置对称的位置，再经过 0.2 s 它的速度大小、方向第二次与 v 相同时，回到原来位置，完成一次全振动，则 P 振动的周期 T1.2 s，根据回到对称点时间长，从对称点回到原来位置时间短，可判断初始 P 点在向下振动，据此判断波的传播方向为沿 x 轴负方向，选项 A 对B 错。MQ 之间的距离不是2的奇数倍，不属于反相点，故振动步调不总是相反，C 错误。NQ 之间的距离为2，为反相点，若某时刻 N 质点速度为零，Q 质点一定速度为零，D 正确。故从图示位置开始计时，在 3 s 时刻即经过了52T，根据对称性可得质点 M 在y10 cm 处，E 正确。(2)()光线从入射到出射的光路如图所示。入射光线 AB 经玻璃折射后，折射光线为 BC，又经球内壁反射后，反射光线为 CD，再经折射后，折射出的光线为 DE。OB、OD 为球的半径，即为法线。()由折射定律sin isin rn，得 sin rsin in 22212可得 r30由几何关系及对称性，有12r(ir)2ri可得 4r2i，把 r30，i45代入解得 30。答案：(1)ADE(2)()见解析()30