1、第一章1.21.2.3 第2课时一、选择题1已知直线l平面，直线m平面，给出下列四个命题：，llmlmlm lm其中正确的两个命题是()ABCD答案D解析lm，故对；l或l，又m是内的一条直线，故lm不对；，对；m或m，无论哪种情况与m结合都不能得出，选D.2如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析由题意知，在四边形ABCD中，CDBD，在三棱锥ABCD中，平面
2、ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD，又因为ABAD，且CDADD，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC，故选D.3若有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m答案D解析如图(1)，m，n，有m，n，但m与n可以相交，故A错；如图(2)，mnl，l，有m，n，故B错；如图(3)，l，m，ml，故C错故选D.点评：D选项证明如下：设交线为l，在内作nl，则n，m，mn，n，m，m.4若平面平面，且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()A直线a必垂直于平面B直
3、线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直答案C解析，a，b，ab，当a时，b；当b时，a，其他情形则未必有b或a，所以选项A、B、D都错误，故选C.二、填空题5RtABC所在平面外一点P到直角顶点的距离为24，到两直角边的距离都是6，那么点P到平面的距离等于_答案12解析作PO平面，作OEAC，OFAB，则AC平面POE，AB平面POF，PEPF6，从而OEOF，EAOFAO45，在RtPAE中，PA24，PE6，AE2PA2PE2216，又在RtOEA中，OEAE，在RtPOE中，PO12.6长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M
4、，则MN与AB的位置关系为_答案MNAB 解析如图所示，由长方体的性质知，平面BCC1B1平面ABCD，交线为BC.MN在平面BCC1B1内，且MNBC，MN平面ABCD，而AB平面ABCD，MNAB.三、解答题7如图所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的面对角线A1BB1C，求证B1CC1A.解析如图所示，连接A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点取BC的中点N，连接AN、DN，则DNA1B.又A1BB1C，B1CDN.又ABC是正三角形，ANBC.又平面ABC平面BB1C1C，平面ABCD平面BB1C1CBC，AN平面ABC，AN平面BB1C1C.又B1C平面BB1C1C，B1CAN
5、.又AN平面AND，DN平面AND，ANDNN，B1C平面AND.又C1A平面AND，B1CAC1.一、选择题1(2014浙江文，6)设m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m答案C解析该题考查立体几何中线线、线面、面面的平行与垂直，考查推理论证能力与空间想象能力A选项可以m，B可以m或m，C选项证明m，n，mn，又n，m，D可以m.举反例说明命题错误，正确的命题要有充分的说理根据(证明)2已知平面ABC外一点P，且PH平面ABC于H.给出下列4个命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA、PB、PC两两互相
6、垂直，则H是ABC的垂心；若ABC90，H是AC的中点，则PAPBPC；若PAPBPC，则H是ABC的外心其中正确命题的个数为()A1B2 C3D4答案D解析如图，PH平面ABC于H，PABC，PBAC，AHBC，BHAC，所以H是ABC的垂心；对于，易知PB平面PAC，所以PBAC，同理，PABC，同，所以H是ABC的垂心；对于，ABC90，H是AC的中点，所以HAHCHB，又PHAPHBPHC90，所以PAPBPC；对于，PHAPHBPHC90，PAPBPC，所以HAHCHB，即H是ABC的外心都正确，故选D.二、填空题3.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.底面各边都相等，
7、M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)答案BMPC(其它合理即可)解析四边形ABCD的边长相等，四边形为菱形ACBD，又PA面ABCD，PABD，BD面PAC，BDPC.若PC面BMD，则PC垂直于面BMD中两条相交直线当BMPC时，PC面BDM.面PCD面BDM.4(2014河南南阳一中高一月考)下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)答案解析易判断，中PMN是正三角形且AMAPAN，因此，三棱锥APMN是正三棱锥，所以图中l平面MN
8、P，由此法还可否定.AMAPAN，也易否定.三、解答题5.如图所示，ABC为正三角形，CE平面ABC，BDCE，且CEAC2BD，M是AE的中点(1)求证：DEDA；(2)求证：平面BDM平面ECA；(3)求证：平面DEA平面ECA.解析(1)取EC的中点F，连接DF.CE平面ABC，CEBC.易知DFBC，CEDF.BDCE，BD平面ABC.在RtEFD和RtDBA中，EFCEDB，DFBCAB，RtEFDRtDBA.故DEDA.(2)取AC的中点N，连接MN、BN，则MN綊CF.BD綊CF，MN綊BD，N平面BDM.EC平面ABC，ECBN.又ACBN，ECACC，BN平面ECA.又BN平
9、面BDM，平面BDM平面ECA.(3)DMBN，BN平面ECA，DM平面ECA.又DM平面DEA，平面DEA平面ECA.6如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1分别是棱AD、AA1的中点(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；(2)证明：平面D1AC平面BB1C1C.解析(1)解法一：取A1B1的中点F1，连接FF1、C1F1，FF1BB1CC1，F1平面FCC1，平面FCC1即为平面C1CFF1，连接A1D、F1C，A1F1綊D1C1綊CD，四边形A1DCF1为平行四边形，A1DF1C.又EE1A1
10、D，EE1F1C，EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，EE1平面FCC1.解法二：F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，CD綊AF，四边形AFCD为平行四边形，ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，平面ADD1A1平面FCC1，又EE1平面ADD1A1，EE1平面FCC1.(2)证明：连接AC，在FBC中，FCBCFB，又F为AB的中点，AFFCFB，ACB90，即ACBC.又ACCC1，且CC1BCC，AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC；故平面D1AC平面BB1C1C.7如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值解析(1)侧面BCC1B1是菱形，B1CBC1，又B1CA1B，且A1BBC1B，B1C平面A1BC1，又B1C平面AB1C，平面AB1C平面A1BC1 .(2)设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线A1B平面B1CD，A1B平面A1BC1，平面A1BC1平面B1CDDE，A1BDE.又E是BC1的中点，D为A1C1的中点即A1DDC11.