1、课后素养落实(二十三)等差数列的性质(建议用时：40分钟) 一、选择题1已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A1B2C3D4C由a1a72a48可得a44，又a22，a4a22d，即2d6，d32已知数列an满足2anan1an1(n2)，a2a4a612，a1a3a59，即a3a4()A6B7C8D9B2anan1an1，an是等差数列，由等差数列性质可得a2a4a63a412，a1a3a53a39，a3a43473在等差数列an中，若a2a910，则3a4a10()A10B15C20D25C由题意，设等差数列an的公差为d，则a2a92a19d10，又由3
2、a4a104a118d2(2a19d)20，故选C4下列说法中正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列C因为a，b，c成等差数列，则2bac，所以2b4ac4，即2(b2)(a2)(c2)，所以a2，b2，c2成等差数列5九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱(“钱”是古代的一种重量单位)，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲
3、、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱这个问题中，甲所得为()A钱B钱C钱D钱B根据题意，设甲、乙、丙、丁、戊分别为a2d，ad，a，ad，a2d，由题意可得a2dadaada2d5，a2dadaada2d，联立得a1，d，则甲所得为12二、填空题6在等差数列an中，a1533，a2566，则a45_132在等差数列an中，a15，a25，a35，a45成等差数列，公差是a25a1533a45333331327若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为_1或2a，b，c成等差数列，2bac，4b24ac(a
4、c)24ac(ac)20二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或28在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值如果1 km高度的气温是8.5 ，5 km高度的气温是17.5 ，则2 km，4 km，8 km高度的气温分别为_、_、_2 11 37 用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a18.5，a517.5，由a5a14d8.54d17.5，解得d6.5，an156.5na22，a411，a837，即2 km，4 km，8 km高度的气温分别为2 ，11 ，37 三、解答题9在等差数列an中，若a3a8a1312，a3a8a1328
5、求数列an的通项公式解法一：设an的首项为a1，公差为d，则由a3a8a1312，得a17d4，a147d代入a3a8a1328，并整理得(45d)4(45d)28，即d当d时，a1，ann；当d时，a1，ann法二：a3a8a133a812，a84a3a8a13(a85d)a8(a85d)28，1625d27，d当d时，ana8(n8)dn；当d时，ann法三：a3a8a133a812，a84，a3，a13是方程x28x70的两根，或由a31，a137，得d，ana3(n3)dn同理，由a37，a131，得ann10已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三
6、个数解法一：设这三个数为a，b，c(abc)，则由题意得解得这三个数为4，6，8法二：设这三个数为ad，a，ad，由已知得由得a6，代入得d2，该数列是递增的，d2，这三个数为4，6，811(多选题)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题，正确的是()A数列an是递增数列B数列nan是递增数列C数列是递增数列D数列an3nd是递增数列AD在等差数列an中，d0，数列an为递增数列，A正确；令andnb，则nandn2bn，当b0时，可能是先减后增，B错误；d当b0时，数列递减，C错误；an3nd4dnb，d0，是递增数列故D正确，应选AD12莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一
7、道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为()A个B个C个D个C易得中间的一份为20个面包，设最小的一份的量为a1，公差为d(d0)，根据题意，有20(a13d)(a14d)a1(a1d)，解得a1故最小一份的量为个，故选C13设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a3b3_，anbn_100100设两个等差数列的公差分别为d1，d2，a2a1d1，b2b1d2，a2b2a1b1d1d2，即100100d1d2，d1d20a3b3a1b1100，d1d20，anbn是常数列，即anbn
8、10014若mn，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1，b2，b3，n的公差分别为d1和d2，则的值为_nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm)15甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场平均出产2万只鸡乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个甲乙请您根据提供的信息说明，求：(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；(3)哪一年的规模最大？请说明理由解由题图可知，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产
9、的鸡数成等差数列，记为an，公差为d1，且a11，a62；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为bn，公差为d2，且b130，b610从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列cn，则cnanbn(1)由a11，a62，得a21.2；由b130，b610，得b226c2a2b21.22631.2第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只(2)c6a6b621020c1a1b130，到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)an1(n1)0.20.2n0.8，bn30(n1)(4)4n34(1n6)，cnanbn(0.2n0.8)(4n34)0.8n23.6n27.2(1n6)对称轴为n，当n2时，cn最大即第2年的规模最大