1、第十一章 概率网络体系总览考点目标定位 1.随机事件的概率、等可能性事件的概率. 2.互斥事件有一个发生的概率. 3.相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验.复习方略指南 概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试大纲. 从近五年的高考看,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且命题趋势是:从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,位置在逐年后移,从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12150=112
2、.5)是在数学中课时比(约为11330=130)的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.11.1 随机事件的概率巩固夯实基础 一、自主梳理 1.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 2.必然事件:在一定条件下必然要发生的事件. 3.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 4.事件A的概率在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数
3、,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).由定义可知0P(A)1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0. 5.等可能性事件的概率 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=. 6.使用公式P(A)=计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到
4、不重复不遗漏. 二、点击双基1从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是( )A. B. C. D.解析：=.答案：B2.用1,2,3,4这四个数字组成比2 000大,且无重复数字的四位数的概率是( )A. B. C. D.解析：用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数共有A44=24个.其中大于2 000的数有C13A33=18个.所以所求的概率是P=.故C.答案：C3.(2005杭州第一次质量检测)有80个数,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两数,则所取的两数和为偶数的概率为( )A. B. C. D.解析：P=.答案：A4.口袋中有
5、红球2个,黑球3个,白球5个,它们只有颜色不同.从中摸出四个,摸出的球中同色的两个为一组,若红色一组得5分,黑色一组得3分,白色一组得1分,则得分总数取得最大值的概率为_.解析：要使得分总数取得最大,只有取得两个红球与两个黑球,其概率为P=.答案：5.(2005上海高考)某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是.(结果用分数表示)解析：P=.答案:诱思实例点拨【例1】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.(1)求所选3人都是男生的概率;(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;(3)求所选3人中至少有1名女生的概率.
6、剖析:先利用组合知识求出各种结果的种数,再利用等可能事件的概率计算公式计算求解.(3)还可以用间接法,请自己完成.解:(1)所选3人都是男生的概率为=. (2)所选3人中恰有1名女生的概率为=. (3)所选3人中至少有1名女生的概率为=.讲评:本题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.链接提示 解决等可能事件的概率问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数.【例2】 在100件产品中,有95件合格品,5件次品,从中任取2件,计算:(1)2件都是合格品的概率;(2)2件都是次品的概率;(3)1件是合格品、1件是次品的概率.剖析:从100件产品中任取2件可能出现的结果数
7、,就是从100个元素中任取2个的组合数C2100.由于是任意抽取,这些结果出现的可能性都相等.解:(1)由于在100件产品中有95件合格品,取到2件合格品的组合数,就是从95个元素中任取2个的组合数C295,记“任取2件都是合格品”为事件A1,那么事件A1的概率 P(A1)=.答:2件都是合格品的概率为. (2)由于在100件产品中有5件次品,取到2件次品的结果数,就是从5个元素中任取2个的组合数C25.记“任取2件都是次品”为事件A2,那么事件A2的概率 P(A2)=.答:2件都是次品的概率为. (3)记“任取2件,1件是合格品、1件是次品”为事件A3.由于在C2100种结果中,取到1件合格
8、品、1件次品的结果有C195C15种,故事件A3的概率 P(A3)=. 答:1件是合格品、1件是次品的概率为.讲评:利用等可能事件发生的概率公式必须先判断事件的性质,用排列数、组合数表示基本事件总数和有利事件数.【例3】一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.(1)共有多少种不同结果?(2)摸出2个黑球有多少种不同结果?(3)摸出2个黑球的概率是多少?剖析:本题为等可能事件的概率问题,关键是弄清基本事件数和基本事件总数.解:(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球,共有C24=6种不同的结果,即由所有结果组成的集合I含有6个元素,即(白,黑1)、(白,黑2)、(
9、白,黑3)、(黑1,黑2)、(黑1,黑3)、(黑2,黑3). 所以共有6种不同的结果. (2)从3个黑球中摸出2个黑球,共有C23=3种不同的结果,这些结果组成I的一个含有3个元素的子集A,所以从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果. (3)由于口袋内4个球大小相等,因此从中摸出2个球的6种结果是等可能的,又在这6种结果中,摸出2个黑球的结果只有3种,因此从中摸出2个黑球的概率为P(A)=. 所以从口袋内摸出2个黑球的概率是.讲评:随机抽样的例子,属于摸球问题,即古典概型,广泛存在于生产生活中,均可出现,用等可能事件概率公式P(A)=计算. 分三步完成:(1)判断基本事件的可能性是否相等. (2)求出基本事件空间中,全部基本事件总数n. (3)求出事件A包含基本事件个数m,从而P(A)=.