1、课后素养落实(十四)椭圆的几何性质(建议用时：40分钟)一、选择题1已知椭圆x2my21的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m()ABC2D4 D将椭圆方程化为标准形式为x21，所以长轴长为2，短轴长为2，由题意得222，解得m42椭圆1与1(0kb0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且ABBF，则椭圆的离心率为()A B C DD在RtABF中，|AB|，|BF|a，|AF|ac，由|AB|2|BF|2|AF|2，得a2b2a2(ac)2将b2a2c2代入，得a2acc20，即e2e10， 解得e，因为0e1，所以e故选D13已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F
2、，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率e，则椭圆的标准方程是_若点P为椭圆上任意一点，则的取值范围是_10，12因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2，所以a2因为离心率e，所以c1，b，则椭圆的方程为1，所以点A的坐标为(2，0)，点F的坐标为(1，0)设P(x，y)，则(x2，y)(x1，y)x23x2y2由椭圆的方程，得y23x2，所以x23xx25(x6)24因为x2，2，所以0，1214已知P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，则m2n2的取值范围是_1，2因为P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，所以m21，即n222m2，所以m2n22m2，又1m1，所以12m22，所以1m2n2
3、215设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率解(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8故|AF2|835(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k由椭圆定义可得，|AF2|2a3k，|BF2|2ak在ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e
