1、惠阳一中实验学校2012届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题说明：本试卷答题时间120分钟，共150分第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合若,则为A B C D 2已知随机变量服从正态分布，则=A0.16 B0.32 C0.68 D0.843数列是公差不为0的等差数列，且为等比数列的连续三项，则数列的公比为A B4 C2 D4一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知成 角，且的大小分别为1和2，则有A成角 B成角 C成角 D成角 5函数，直线 与函数的图象的任意相邻两支交于A、B两点，则=A B
2、 C D6已知函数，则不等式组表示的平面区域为D7一物体A以速度（的单位：s，的单位：m/s），在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以（的单位：s，的单位：m/s）的速度与A同向运动，设s后两物体相遇，则的值为A B C4 D58已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是AB C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9已知函数的定义域为，集合，若P：“”是Q：“”的充分不必要条件
3、，则实数的取值范围 10双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 11从4名女生和6名男生中按性别分层抽取5人外出参观，则不同的抽取方法有 种。12下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量 ；图乙输出的 （用数字作答）13设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知为区间上的“凸函数”，则实数的值为 （二）选做题（14、15题
4、，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题) 设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为 15（几何证明选做题）如图，已知是圆O外一点，为圆O的切线，为切点，割线PEF经过圆心，若,则的度数为 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，为等腰直角三角形，记（1）若A点的坐标为，求的值；（2）求|BC|的取值范围17（本小题满分12分） 购买某种保险，每个投保人每年度
5、向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）18（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且， （1）求证：BE/平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小19. （本小题满分14分）在直角三角形APB中，已知角A为直角，AP=4、AB=3，有一个椭圆以P为一个焦点，另一个焦点Q在线段AB上，且椭圆经过A、B两点（1）若以PQ所在直线为x 轴，线段PQ垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，试求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，若经过点Q的直线L将三角形PAB分成面积相等的二部分，试求直线L的方程20（本小题满分14分） 已知函数 （1）讨论函数的奇偶性；（2）若，试求函数的最小值 21. （本小题满分14分）用表示不大于的最大整数令集合，对任意和，定义，集合，并将集合中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列