1、第八节解三角形的应用题号1234567答案1(2013绍兴模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 20解析：如图，ABC20，AB1，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理得，ADAB2cos 10.故选C项.答案：C2如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定解析：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax
2、)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正，则为锐角，那么它为锐角三角形答案：A3在相距2 km的A、B两点处测量目标C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离是()A2 km B3 km C. km D3 km解析：由题意，ACB180756045，由正弦定理得，所以ACsin 60(km)答案：C4甲船在岛B的正南方A处，AB10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时乙船自B出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是()A.分钟 B.分钟C21.5分钟 D2.15分钟解析：t小
3、时后，甲、乙两船的距离为s，s2(6t)2(104t)226t(104t)cos 12028t220t100.当t(小时)60(分钟)时，甲、乙两船的距离最近故选A.答案：A5某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10 m到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A15 m B5 m C10 m D12 m解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh，在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得：OD2OC2CD22 OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos 120，h25 h500
4、，解得h10或h5(舍)答案：C6如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是() A，a，b B，aCa，b， D，b解析：选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似答案：A7(2014济南模拟)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点间的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m解析：因为ACB45，CAB105，所以CBA30，在ABC中，由正弦定理，得，即，所以AB50(m)
5、，故选A.答案：A8如图，在斜度一定的山坡上一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50 m，设山对于地平面的斜度为，则cos _解析：在ABC中，AB 100 m，CAB15，ACB451530，由正弦定理得，BC200sin 15.在DBC中，CD50 m，CBD45，CDB90 ，由正弦定理知，解得cos 1.答案：19如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10 m，则旗杆的高度为_m.解析：设旗
6、杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BCh.在ABC中，AB10，CAB45，ABC105，所以ACB30，由正弦定理得，故h30.答案：3010某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C和D处，已知CD6 km，ACD45，ADC75，目标出现于地面B处时，测量得BCD30，BDC15，如图，求炮兵阵地到目标的距离解析：在ACD中，CAD180ACDADC60，CD6，ACD45，根据正弦定理有ADCD.同理，在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6，BCD30，根据正弦定理得BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90，根据勾股定理有ABCDCD(km)所以炮兵阵地到目标的距离为 km.