1、第二章22.1一、选择题1以点(2，1)为圆心，以为半径的圆的标准方程是()A(x2)2(y1)2 B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)22 D(x2)2(y1)2答案C2已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252答案A解析设直径两端点为A(x,0) B(0，y)，则圆心(2，3)为直径中点，即.A(4,0)，B(0，6)r|AB|，圆的标准方程为(x2)2(y3)213.3直线x2y30将圆(xa)2(y5)23的周长平分，则a等于()A
2、13 B7C13 D以上答案都不对答案B解析当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将圆心(a，5)代入直线方程x2y30，得a2(5)30.解得a7.4圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是()A(x1)2(y1)2B(x1)2(y1)2C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22答案D解析圆的半径r即为圆心(1,1)到直线xy40的距离d，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.5如图所示，ACB为一弓形，且A，B，C的坐标分别为(4,0)，(4,0)，(0,2)，那么弓形所在圆的方程为()Ax2y216Bx2y24Cx2(y2)220Dx2(y3)225答案D解析圆心在弦A
3、B的中垂线上，圆心在y轴上，可设P(0，b)，|AP|CP|，|2b|，解得b3，圆心P(0，3)半径r|CP|5，圆的标准方程为x2(y3)225.6圆心在直线2xy3上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为()A(x3)2(y3)29B(x1)2(y1)21C(x3)2(y3)29或(x1)2(y1)21D不存在答案C解析设圆心为C(a，b)，则|a|b|，圆心在2xy3上，当ab时代入得ab3，圆的方程为(x3)2(y3)29.当ab时，同理得a1，b1，故选C.二、填空题7(2014陕西理，12)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_答案x2(y1)2
4、1解析本题考查圆的标准方程，点关于直线的对称点求法(1,0)关于直线yx的对称点为(0,1)，标准方程为x2(y1)21.点(a，b)关于直线yx的对称点是(b，a)8与圆(x2)2(y3)216同心且过点P(1,1)的圆的方程是_答案(x2)2(y3)225解析设圆的标准方程为(x2)2(y3)2r2，把点P(1,1)代入可得r225.三、解答题9已知一个圆经过两个点A(2，3)和B(2，5)，且圆心在直线l：x2y30上，求此圆的方程解析解法一：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由已知条件得即所求圆的方程为(x1)2(y2)210.解法二：由A(2，3)，B(2，5)得AB的中点为
5、(0，4)，kAB，AB的垂直平分线的方程为y42x，即2xy40，解方程组得圆心为(1，2)，半径r.故所求圆的方程为(x1)2(y2)210.解法三：设点C是圆心，点C在直线l上，设点C(2b3，b)又|CA|CB|，解得b2，圆心为C(1，2)，半径r，故所求圆的方程为(x1)2(y2)210.一、选择题1 以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29答案C解析首先排除B、D，由圆心到直线的距离等于半径，求得圆的半径为3.C正确2设实数x，y满足(x3)2y26，那么的最大值是
6、()A BC D答案C解析令k，即ykx，直线ykx与圆相切时恰好k取最值二、填空题3已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_答案(x2)2y210解析由题意，知线段AB中点为M(3,2)，kAB，所以线段AB的中垂线所在的直线方程为y22(x3)由得圆心的坐标为(2,0)则圆C的半径r.故圆C的方程为(x2)2y210.4一束光线从点A(1,1)发出，经x轴反射到圆C：(x2)2(y3)21，最短路程为_答案4解析设光线与x轴交于B(x,0)，依题意得kBCkBA0.即0.解得x，于是最短路程为：d14.三、解答题5求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心C(
7、8，3)且过点P(5,1)；(2)圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8.解析(1)方法一：设圆的标准方程为(x8)2(y3)2r2，点P(5,1)在圆上，(58)2(13)2r2.r225.所求圆的标准方程为(x8)2(y3)225.方法二：圆的半径为r|CP|5，又圆心为C(8，3)，所求圆的标准方程为(x8)2(y3)225.(2)如图，由题意|AC|r5，|AB|8.|AO|4.在RtAOC中，|OC|3.设点C坐标为(a,0)，则|OC|a|3，a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.6已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？解析以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为：x2y216(y0)将x2.7代入，得y0)代入三点的坐标得解方程组，得所以经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x1)2(y3)25.将D点坐标代入圆的标准方程的左边，得(11)2(23)25，所以点D在圆上，故A，B，C，D四点在同一个圆上