1、1 变化的快慢与变化率 教材：普通高中课程标准实验教科书（北师大版）（选修2-2）第二章 第1节 第1课时 树高:15米 树龄:1000年 高:15厘米 时间:两天 实例1分析 银杏树 雨后春笋 实例2分析 物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t(秒)025101315s(米)069203244 物体在02秒和1013秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？实例3分析 时间3月18日 4月18日4月20日日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,3
2、3.4)气温曲线(3月18日为第一天)抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.温差15.1 温差14.8气温变化曲线问题如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1，34上的平均变化率为o134xyACy=f(x)f(1)f(34)(34)(1)341ff问题如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间1，34上的平均变化率为在区间1，x1上的平均变化率为o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)11()(1)1f xfx(34)(1)341ff问题如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y
3、=f(x)在区间1，34上的平均变化率为在区间1，x1上的平均变化率为在区间x2，34上的平均变化率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)11()(1)1f xfx22(34)()34ff xx(34)(1)341ff你能否类比归纳出“函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？归纳概括1 平均变化率的定义:2121()()f xf xxx一般地,函数在区间上的平均变化率为:()f x12,x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 平均变化率的几何意义：曲
4、线上两点连线的斜率.()yf x11(,()xf x、22(,()xf x 一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的增加是先快后慢实际意义 T(月)W(kg)63123.56.58.61106.53.5130118.60.4126解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：数学应用 一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为:()f x12,x x2121()
5、()f xf xxx平均变化率 38.5390.50.02520020(C/min)3838.50.053020(C/min)解：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839体温从0min到20min的平均变化率是：体温从20min到30min的平均变化率是：后面10min体温变化较快0.050.025 数学应用1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.3.变式二:函数f(x):=kx+b在区
6、间m,n上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k 一般地，一次函数f(x)=kx+b（k0）在任意区 间m,n(mn)上的平均变化率等于k.一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率 探索思考4.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.答案：是0 一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率 探索思考平均变化率的缺点:y1C3C2CxO1x2xAB 它不能具体说明函数在这一段区间
7、上的变化情况.探索思考5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间 1，3,1，2,1，1.1,1，1.01,1，1.001上的平均变化率.答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001规律：当区间的右端点逐渐接近1 时，平均变化率逐渐接近2.一般地,函数 在 区间上 的平均变化率为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率 回顾小结:1 平均变化率的定义:2121()()f xf xxx一般地,函数在区间上的平均变化率为:()f x12,x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()f xf xyxxx2 平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率.()yf x11(,()xf x、22(,()xf x谢谢大家