1、2011届高考数学复习 强化双基系列课件26平面向量的 坐标表示与运算 要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析 平面向量的坐标表示 要点疑点考点1.平面向量的坐标表示(1)a(x，y)叫向量的坐标表示，其中x叫a在x轴上的坐标，y叫a在y轴上的坐标.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，R.则a+b(x1+x2，y1+y2)，a-b(x1-x2，y1-y2)，a(x1，y1)(3)ab(b0)的充要条件是x1y2-x2y102.线段的定比分点(1)定义：设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任一点，则存在一个实数，使P1PPP2，叫点P分
2、有向线段P1P2所成的比，点P叫定比分点.(2)公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1PPP2，则1yyy1xxx2121，当1时，为中点坐标公式.2yyy2xxx2121，返回 3.平移设原坐标P(x，y)按向量a(h，k)平移后得到新坐标则y，xPkyyhxx1.设A(x1，y1)、B(x2，y2)是不同的两点，点P(x，y)的坐标由公式确定.当R且-1时有()(A)P表示直线AB上的所有点(B)P表示直线AB上除去A的所有点(C)P表示直线AB上除去B的所有点(D)P表示直线AB上除去A、B的所有点1yyy1xxx2121，课 前 热 身 C2.若对n个向量a1、a2、an
3、，存在n个不全为零的实数k1、k2、kn，使得k1a1+k2a2+knan=0成立，则称向量a1、a2、an为“线性相关”，依此规定，能使a1=(1,0)，a2=(1,-1)，a3=(2,2)“线性相关”的实数k1、k2、k3依次可取的值是 _(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)-4，2，13.三点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)共线的充要条件是()(A)x1y2-x2y10(B)(x2-x1)(x3-x1)(y2-y1)(y3-y1)(C)(x2-x1)(y3-y1)(x3-x1)(y2-y1)(D)x1y3-x3y10C返回 B4.若向量a=(1,1),b=(1,-1
4、),c=(-1,2)，则c等于()baA2321.baB2321.baC2123.baD2123.5.函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为()(A)y=(x-2)2-1(B)y=(x+2)2-1(C)y=(x-2)2+1(D)y=(x+2)2+1C能力思维方法【解题回顾】任何两个不共线的向量都可作为基底，i(1，0)，j(0，1)分别是直角坐标系横、纵两个方向的单位向量，用i、j表示向量时，xi+yj中的x、y是惟一的，即为向量的(直角)坐标.两个向量用坐标表示时，当且仅当两个向量横、纵坐标分别相等时，两个向量相等.1.设x、y为实数，分别按下列条件，用xa+y
5、b的形式表示c.(1)若给定a(1，0)，b(0，1)，c(-3，-5)；(2)若给定a(5，2)，b(-4，3)，c(-3，-5).【解题回顾】设a(x1，y1)，b(x2，y2)，若b0，则ab的充要条件是存在实数，使得ab.用坐标形式来表示就是abx1y2-x2y10.而x1/x2y1/y2是ab的充分不必要条件.2.已知在梯形ABCD中，ABCD，A(1，1)，B(3，-2)，C(-3，-7)，若AD(BC-2AB)，求D点坐标.3.已知三点A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)，在线段AB上取一点P，过P作直线与BC平行交AC于Q，APQ与梯形PQCB的面积之比是45，求点P的坐标
6、.【解题回顾】一般地，函数yf(x)的图象按a(h，k)平移后所得图象的解析式为y-kf(x-h)，即yf(x-h)+k.返回 4.若函数ylog2(2x-4)+1的图象按a平移后图象的解析式为ylog22x，求a.延伸拓展 返回【解题回顾】本题(2)是一道开放题，求解开放题的一般途径是假定命题成立.解出存在的值(如无解，则不存在)，再验证求出的解，如不矛盾，则存在.5.已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OPOA+tAB，试问：(1)t为何值时，P在x轴上?在y轴上?P在第二象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.1.利用定比分点解
7、题时，一定要先把定比先明确，的意义是起点到分点的数量除以分点到终点的数量，不能算错.误解分析 2.利用平移公式解题时，一定要分清原坐标与新坐标之间关系.返回 1.平面向量的坐标表示注：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。2.平面向量的坐标运算（1）若 ，则2211,yxbyxa2121,yyxxba(2)若，则 2211,yxByxA1212,yyxxAB（4）若 ，则0,2211byxbyxa0/1221yxyxba(5)若，则 若 ，则2211,yxbyxaba 2121yyxxba02
8、121yyxx（3）若 =(x,y)，则 =(x,y)a a例1、平面内给定三个向量（1）求满足 的实数m,n；（2）若 ，求实数k1,4,2,1,2,3cbacnbma abcka2/bacd/5 cdd（3）若满足，且求,1,2,1xbaba2ba 2练习：已知 且 与 平行 ，求x例2：已知向量满足，则（）A1 B。C。D。ba,2,2,1baba256 baOBOAOCR,例3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为（）1 511.22yxA01123.yxB02.yxC052.yxDABC例4、已知 中，A(2,-
9、1)，B(3,2)，C(-3,1),BC边上的高为AD，求 。AD练习：已知A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标),(yxu)2,(xyyv)(ufv 例5：已知向量 与 的对应关系用 表示 1.证明：对于任意向量 及常数m，n恒有ba,)()()(bnfamfbnamf成立)0,1(),1,1(ba)(af)(bf),()(qpcfc2.设，求向量及的坐标；3.并求使 （p，q为常数）的向量 的坐标。小结1、熟练运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行运算。2、两个向量平行的坐标表示。3、运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。