1、标准方程为:的椭圆的性质12222byax让我们一起研究：F2F1OB2B1A1A2xy横坐标的范围：纵坐标的范围：-a x a-b y b122ax所以22ax 由式子知12222byax从而：-a x aaF2F1OB2B1A1A2xycb容易算得：B2F2=a B2F2O叫椭圆的特征三角形。F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。F2F1Oxy椭圆关于y轴、x轴、原点对称。OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，12222byax从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)OB2B1
2、A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴;线段B1B2叫椭圆的短轴。长为2a长为2b上面椭圆的形状有什么变化？OxyOxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变，c越大，椭圆越扁。把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即acace)(012222babyax)(012222baaybx(a,0)(0,b)(0,a)(b,0)ace 0e1()椭圆的几何性质-a x a-b y b-a y a-b x b椭圆方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.解：把方程化为标准方
3、程:1162522 yx所以:a=5,b=431625c =顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为0.6；XYO焦点坐标为(-3,0),(3,0)例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因为长轴在x轴上,14922 yx所以椭圆的标准方程为(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.616410022 yx11006422 yx或因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为a=10,c=6b=8练习1,求适合下
4、列条件的椭圆的标准方程(1)经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.134422 yx116451612522 yx116451612522 xy或例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:的距离的比等于常数，求M点的轨迹。425x5454|dMF M P解：设d是点M到直线l:的距离，425x根据题意，点M的轨迹是集合22525922yx54|425|)4(22xyx由此得将上式两边平方，并化简，得192522 yx即这是一个椭圆。例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的
5、一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。OxyABCF1F2解：如图建立直角坐标系，设所求椭圆方程为12222byax在RtAF1F2中，222212125.48.2|FFAFAF由椭圆的性质知，aAFAF2|21所以1.4)5.48.28.2(21|)|(|212221AFAFa4.325.21.42222cab所求的椭圆方程为14.31.42222 yx)(012222babyax)(012222baaybx(a,0)(0,b)(0,a)(b,0)ace 0e1()椭圆的几何性质-a x a-b y b-a y a-b x b椭圆方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点
