1、邛崃市高2013届高三上期12月统一月考数学试题（文科）命题人：梁军 审题人：张全明一本大题共12小题,每小题5分，共60分。（每小题的四个选项只有一项是最符合题目要求的）.1已知集合，则等于（ ）ABCD2复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B C D3.函数的定义域是（ ）A B C D4等差数列中，则（ ）A B C D5右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
2、倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6如右图，是一程序框图，则输出结果为( )ABCD7函数的大致图象为（ ）8有下列四种说法：“若”的逆命题为真；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“”的否定是“” ；若实数,则满足: 的概率为. 其中正确命题的个数是（ ） A B1 C2 D39某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3 吨、B 原料2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料1 吨、B 原料3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13 吨，B 原料不超过
3、18 吨，那么该企业可获得最大利润是( ) A12 万元 B20 万元 C25 万元 D27 万元10已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A B C D11已知是内的一点，且若和的面积分别为，则的最小值是（）12设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，则函数在上的零点个数为（ ）A2 B4 C5 D8第二部分(非选择题)二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上。13已知是第二象限角，且_14将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，
4、则n等于_15如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为_ 16现有下列命题：设为正实数，若，则；则是等腰三角形；数列；设函数则关于有4个解；若，则的最大值是。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设函数的图象经过点（I）求的解析式，并求函数的最小正周期（II）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边的长.18.（本小题满分12分）某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型
5、H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温 差101311127感染数2332242917（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为用的形式列出所有的基本事件, 其中视为同一事件,并求的概率DCBA1EAB1C1D119.（本小题满分12分）如图，在长方体中，点在棱上移动 证明：/平面； 证明：； 当为的中点时，求四棱锥的体积。20（本小题满分12分）已知二次函数处取得最小值。(1)求的表达式； (2)若函数在区间-1，上的最小值为，
6、求此时的值。21.(本小题满分12分）已知数列满足，且，为的前项和.(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；(2)如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分14分）已知，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为。()求直线的方程及的值；()若(其中是的导函数)，求函数的最大值；()当时，求证：。邛崃市高2013届高三上期12月统一月考数学试题（文科）答案一、选择题题号123456789101112答案ADCCABDDDCCB二、填空题13、 14、60 15、122 16、17. 解：（1）函数的图象过点 -2分 函数的最小正周期-6分 （2）因为 即
7、是面积为的锐角的内角， -9分 -12分18. 解：（1）这5天的平均感染数为；-4分（2）的取值情况有基本事件总数为10。 -8分设满足的事件为A。则事件A包含的基本事件为， -10分所以故事件的概率为 -12分19、(1)证明： ABCD-A1B1C1D1是长方体 AB/ D1C1，AB=D1C1， AB C1 D1为平行四边形， B C1 / AD1， 2分又B C1平面ACD1，AD1平面ACD1， 所以BC1/平面ACD1. 4分(2) 证明： AE平面AA1D1D，A1D平面AA1D1D， A1DAE， AA1D1D为正方形，A1DA D1 ， 6分又A1DAE =A，A1D平面A
8、D1E， A1D平面AD1E，A1DD1E， 8分(3) 解：， 10分 所以E-ACD1的体积为 12分20、(1)设f(x)a(x)2(a0)因为f(1)0，所以(a1)0.又t0，所以a1，所以f(x)(x)2(t0)-5分(2)因为f(x)(x)2(t0)，当1，即t，即t1时，f(x)minf()()25，所以t(舍去)-11分综上得，所求的t。-12分21（1）对任意，都有，所以，则是等比数列，首项为3，公比为，所以 5分（2）因为，所以 7分因为不等式，化简得对任意恒成立 8分设，当，为单调递减数列，当，为单调递增数列， 10分所以所以要使对任意恒成立， 12分22解析：解：()，.直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.直线的方程为. 2分又直线与函数的图象相切, 方程组有一解.由上述方程消去，并整理得 依题意，方程有两个相等的实数根，解之，得 或 . 5分()由()可知， . 6分 . 7分当时，当时，.当时，取最大值，其最大值为2. 9分() . 11分， ， .由()知当时，当时，. . 14分