1、第二章 2.2 第3课时 一、选择题1独立重复试验应满足的条件是()每次试验之间是相互独立的每次试验只有发生与不发生两种结果每次试验中发生的机会是均等的每次试验发生的事件是互斥的ABCD答案C2设在一次试验中事件A出现的概率为p，在n次独立重复试验中事件A出现k次的概率为pk，则()Ap1p2pn1Bp0p1p2pn1Cp0p1p2pn0Dp1p2pn11答案B解析由题意可知B(n，p)，由分布列的性质可知k1.3某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)()AC2BC2C.2D2答案C4已知随机变量B，则P(2)()A.BC.D答案C解析P(2)1P(
2、1)1(P6(0)P6(1)1.故选C.5在4次重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为()A.BC.D答案A解析P(1)1P4(0)1CP0(1P)41(1P)4，P.故选A.6对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为()A.BC.D答案B解析设此射手的命中率为P，则此射手对同一目标独立地进行四次射击，一次都没有命中的概率为(1P)4，由题意得(1P)41，1P，P.7电灯泡使用时数在1 000小时以上的概率为0.2.则三个灯泡在1 000小时以后最多有一个坏了的概率是()A0.401B0.104C0.410
3、D0.014答案B解析PP3(0)P3(1)(0.2)3C0.8(0.2)20.104.故选B.二、填空题8下列说法正确的是_某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数是一个随机变量，且B(10,0.6)；某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数是一个随机变量，且B(8，p)；从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且B.答案解析、显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回的摸球，但随机变量的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义9下列例子中随机变量服从二项分布的有_随机变量表示重复抛掷一枚
4、骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数答案解析对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A).而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k0、1、2、n)的概率P(k)Cknk，符合二项分布的定义，即有B(n，)对于，的取值是1、2、3、P(k)0.90.1k1(k1、2、3、n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布和的区别是：
5、是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有B.故应填.三、解答题10(2014乌鲁木齐诊断)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列解析设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家
6、同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，P(A)，P(B)2(1)，P(C)，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根据题意，X0,1,2,3,4，Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”(i0,1,2,3,4)，P(A0)C()4，P(A1)C()3，P(A2)C()2()2，P(A3)C()3，P(A4)C()4()0.X的分布列为X01234P一、选择题1在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1)B(0,0.4C0.6,1)D(
7、0,0.6答案A解析由条件知P(1)P(2)，Cp(1p)3Cp2(1p)2，2(1p)3p，p0.4，又0p1，0.4p1.2口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC25BC25CC25DC22答案B解析由S73知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S73的概率为C25，故选B.3100件产品中有3件不合格产品，每次取一件，有放回地抽取三次，则恰有1件不合格产品的概率约为()A0.03B0.33C0.67D0.085答案D解析P(X1)C(0.
8、03)1(0.97)20.085.故选D.二、填空题4一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.9477解析C0.930.1(0.9)40.9477.5如果B(20，p)，当p且P(k)取得最大值时，k_.答案10解析当p时，P(k)Ck20k20C，显然当k10时，P(k)取得最大值三、解答题6某人射击5次，每次中靶的概率为0.9，求他至少有2次中靶的概率解析设某人射击5次中靶次，依题意可知B(5,0.9)，故所求事件的概率PP(2)P(3)P(4)P(5)1P(0)P(1)1C0.900.15C0.90.140.99
9、954.即该人至少有2次中靶的概率为0.99954.7某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量的分布列解析考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验即B.即有P(k)Ck5k，k0、1、2、3、4、5.从而的分布列为012345P8.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率解析(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P()1p.解得p.(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，那么P(D)C(1)2(1)3.答：系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为.