1、1.2 函数的图象考点核心整合1.要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.2.函数图象的作法有两种:一种是描点法；另一种是图象的变换法.(1)描点法作图:一般要考虑定义域,化简解析式,描出能确定图象伸展方向的几个关键点.(2)利用图象变换法作图:平移变换:y=f(x)y=f(x-h);y=f(x)y=f(x)+k.对称变换:y=f(x)y=-f(x),y=f(x)y=f(-x)；y=f(x)y=f(2a-x)；y=f(x)y=f-1(x)；y=f(x)y=-f(-x).翻折变换:y=f(x)y=f(|x|);y=f(x)y=|f(x)|.
2、伸缩变换:y=f(x)y=f(ax);y=f(x)y=af(x).考题名师诠释【例1】)2005江西高考，)7理)已知函数y=xf(x)的图象如右图所示其中f(x)是函数f(x)的导函数，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是( )解析：由图象知当0x1时，f(x)1时，f(x)0,即f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，+)上为增函数，否定A、B、D.故选C.答案：C【例2】 已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2，规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)=-g(x).试讨论h(x)是否有最大值或最小值,并说明理由.解：画出y=|f(x
3、)|=|2x-1|与y=g(x)=1-x2的图象,它们交于A、B两点.由“规定”，在A、B两侧,|f(x)|g(x),故h(x)=|f(x)|;在A、B之间,|f(x)|g(x),故h(x)=-g(x). 综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此h(x)有最小值-1,无最大值.【例3】(2005广东高考，19)设函数f(x)在(-,+)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间0，7上，只有f(1)=f(3)=0.(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)=0在闭区间-2 005，2 005上的根的个数，并证明你的结论.解析：(1)由f
4、(2-x)=f(2+x)得函数y=f(x)的对称轴为x=2,f(-1)=f(5).而f(5)0f(1)f(-1)，即f(x)不是偶函数. 又f(x)在0，7上只有f(1)=f(3)=0,f(0)0. 从而知函数y=f(x)不是奇函数.故函数y=f(x)是非奇非偶函数.(2)f(4-x)=f(14-x)f(x)=f(x+10)，从而知函数y=f(x)的周期为T=10. 又f(3)=f(1)=0,f(11)=f(13)=f(-7)=f(-9)=0, 故f(x)在0，10和-10，0上均有2个根，从而可知函数y=f(x)在0，2 000上有400个根，在2 000，2 005上有2个根，在-2 00
5、0，0上有400个根，在-2 005，-2 000上没有根.所以函数y=f(x)在-2 005,2 005上有802个根.【例4】(2005浙江高考，20文)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.(1)求g(x)的表达式；(2)解不等式g(x)f(x)-|x-1|;(3)若h(x)=g(x)-f(x)+1在-1,1上是增函数，求实数的取值范围.解：(1)设y=f(x)的图象上任意一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则Q(x0,y0)在y=f(x)的图象上，-y=x2-2x,即y=-x2+2x. 故g(x)=-x2+2x.(2)由g(x)f(x)-
6、|x-1|可得2x2-|x-1|0. 当x1时，2x2-x+10，此不等式无解； 当x1时，2x2+x-10，解得-1x. 因此原不等式的解集为-1,.(3)h(x)=-(1+)x2+2(1-)x+1.当=-1时，h(x)=4x+1在-1,1上是增函数，=-1.当-1时，对称轴方程为x=.()当-1时，-1,解得-1时，-1,解得-10. 综上,0.【例5】(2006四川高考,21文)已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5，其中f(x)是f(x)的导函数.(1)对满足-1a1的一切a的值，都有g(x)0，求实数x的取值范围；(2)设a=-m2，当实数m在什么范围内变化
7、时，函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.解：(1)由题意,g(x)=3x2-ax+3a-5. 令(a)=(3-x)a+3x2-5,-1a1. 对-1a1，恒有g(x)0，即有(a)0. 即 解得-x1. 故x(-,1)时，对满足-1a1的一切a的值，都有g(x)0.(2)f(x)=3x2-3m2.当m=0时，f(x)=x3-1的图象与直线y=3只有一个公共点；当m0时， 列表：x(-,-|m|)-|m|(-|m|,|m|)|m|(|m|,+)f(x)+0-0+f(x)极大极小f(x)极小=f(|m|)=-2m2|m|-1|m|时，函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点. 当x|m|时，恒有f(x)f(-|m|). 由题意得，f(-|m|)3, 即2m2|m|-1=2|m|3-13. 解得m(-,0)(0,). 综上，m的取值范围是(-,).
