1、专题五 不等式考情动态分析1.重视对基础知识的考查，设问方式不断创新.重点考查四种题型：证明不等式、解不等式、涉及不等式的应用题、涉及不等式的综合题.考查方式不断创新，如出现了图表信息题、多选型填空题，因此，情景新颖的题型应引起我们的关注.2.加大推理、论证能力的考查力度，充分体现由知识立意向能力立意转变的命题方向.代数推理问题常以高中代数的主要内容函数、方程、不等式、数列及其交叉综合部分为知识背景，还常与导数知识相衔接.3.突出重点，综合考查，在知识与方法的交汇点处设计命题，在不等式问题中蕴涵着丰富的函数思想，为研究函数提供了重要工具.对不等式的考查常体现出高起点、低设问、深入浅出的特点，考
2、查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的热点.4.突出不等式知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式考查对数学的应用意识.5.1 不等式的证明考点核心整合1.证明不等式的依据有不等式的性质及定理：当a、bR时，a2+b22ab;当a、bR+时，a+b2.2.证明不等式的常用方法是：比较法、分析法、综合法,另外还有反证法、放缩法、数学归纳法、换元法、判别式法等，这些方法要根据不等式的结构特点，灵活运用.考题名师诠释【例1】已知三个不等式：ab0;-ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可以组成_个真命题.解析：-ad;-;-0bcad.应填3.答案：3【例2】已知x、y、zR,a、
3、b、cR+,求证：x2+y2+z22(xy+yz+zx).分析一：两端都是多项式，可用作差法证.证明：x2+y2+z2-2(xy+yz+zx)=x2-2xy+y2+x2-2zx+z2+y2-2yz+z2=(x-y)2+(x-z)2+(y-z)20,x2+y2+z22(xy+yz+zx).评述：配方技巧的实现关键在于合理分项.分析二：由左端向右端转化，需消去a、b、c，且右端是乘积的和，故可用“a2+b22ab”.证明：x2+y2+z2=(x2+y2)+(x2+z2)+(y2+z2)(a、b、cR+)2xy+2xz+2yz=2(xy+yz+zx).评述：寻异求同是证明不等式的基本思路.【例3】(
4、2006山东潍坊高三统考)已知函数f(x)=lnx-.()判定函数f(x)的单调性；()设a1,证明：.分析：()判定函数的单调性，一般有两种方法：定义法；利用导数.()要证，a1,只需证lna-0.故需证x1时f(x)0.解析：()f(x)=-=0.f(x)为单调减函数.()由()知f(x)在(1,+)为减函数，又f(x)在x=1处连续.当a1时，f(a)f(1)=0-0=0.a1时，有-0.即.评述：构造函数法证明不等式，体现了学生的创新思维，是高考的发展趋势，应引起重视.【例4】(2005湖北高考)已知不等式+log2n,其中n为大于2的整数，log2n表示不超过log2n的最大整数.设
5、数列an的各项为正，且满足a1=b(b0),an,n=2,3,4,(1)证明：an,n=3,4,5,;(2)猜测数列an是否有极限？如果有，写出极限的值(不必证明)；(3)试确定一个正整数N；使得当nN时，对任意b0,都有an.解：方法1：当n2时，0an,=+,即-,于是有,-. 所有不等式两边相加可得-+. 由已知不等式知，当n3时有-log2n.a1=b,+log2n=.an.方法2：设f(n)=+,首先利用数学归纳法证不等式an,n=3,4,5,当n=3时，由a3=知不等式成立.假设当n=k(k3)时，不等式成立，即ak, 则ak+1=, 即当n=k+1时，不等式也成立.由、知，an,n=3,4,5, 又由已知不等式得an,n=3,4,5,(2)有极限，且an=0.(3),令, 则有log2nlog2n10n210=1 024,故取N=1 024，可使当nN时，都有an.评述：本题是2005年高考湖北卷的压轴题，涉及的知识点多，方法选择面广，充分体现出与不等式综合的问题，思维的多样性和灵活性，呈现出不等式的精华.