1、1.2应用举例(二)课时目标1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题.2.利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题1仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平线_方时叫仰角,目标视线在水平线_方时叫俯角(如图所示)2已知ABC的两边a、b及其夹角C,则ABC的面积为_一、选择题1从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则与的关系为()A BC0,则SABACsin A10k210.k1,AB8,AC5,由余弦定理:BC2AB2AC22ABACcos A825228549.BC7,周长为ABBCCA20.9.解析不妨设三角形三
2、边为a,b,c且a6,bc12,由余弦定理得:cos A,sin A .由(abc)rbcsin A得r.S内切圆r2.10.解析设舰艇和渔船在B处相遇,则在ABC中,由已知可得:ACB120,设舰艇到达渔船的最短时间为t,则AB21t,BC9t,AC10,则(21t)2(9t)21002109tcos 120,解得t或t(舍)11解在ABC中,BCA90,ABC90,BAC,CAD.根据正弦定理得:,即,AC.在RtACD中,CDACsinCADACsin .即山高CD为.12解连接BD,则四边形面积SSABDSCBDABADsin ABCCDsin C.AC180,sin Asin C.S
3、(ABADBCCD)sin A16sin A.由余弦定理:在ABD中,BD22242224cos A2016cos A,在CDB中,BD24262246cos C5248cos C,2016cos A5248cos C.又cos Ccos A,cos A.A120.四边形ABCD的面积S16sin A8.13解作DMAC交BE于N,交CF于M.DF10(m),DE130(m),EF150(m)在DEF中,由余弦定理的变形公式,得cosDEF.即DEF的余弦值为.14解如图所示:CBD30,ADB30,ACB45AB30,BC30,BD30.在BCD中,CD2BC2BD22BCBDcos 30900,CD30,即两船相距30 m.