1、遂宁高级实验学校高2012级第五期期末理科数学模拟测试题（一）（时间：120分钟 满分：150分）第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 2已知集合，集合，若，则的取值范围是( )A B C D (1,2)3. 是直线和直线平行的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ）A B C D5. 已知直线（其中）与
2、圆交于，O是坐标原点，则=（ ） - 2 - 1 1 26若的导函数为，则数列的前项和为( )ABC D7若则角的终边落在直线（ ）上A B CD8若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是（ ）ABCDA B CD9已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）10关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是（ ）A BC D11. 已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0.（I）求和;（II）判断函数的单调性,并证明.20（12分）已知数列的前n项和()求数列的通项公式；()设为数列的前n项和，求 21(12分) 已知函数（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令，是否存在实数
3、，当（是自然常数）时，函数的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）当时，证明：22.（14分）函数的定义域为，设，是 的导数()求证： ；()确定t的范围使函数在上是单调函数；()求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数遂宁高级实验学校高2012级第五期期末理科数学模拟测试题（一）（参考答案）一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案CBCAACBBBDDD二、填空题（44=16分）13、 6 14、 1 15、 16、 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17. （12分）已知集合，若，求实数的取值范围.解：当时，当时，1m0.当时， 综合得
4、：18.（12分）已知向量与向量的夹角为，在中，所对的边分别为且 （I）求角B的大小；（）若是和的等比中项，求的面积。解：（I）解 2化简得：（舍去）或又 （II）由题 得由正弦定理得 又由余弦定理得 故故ABC为正三角形 故 . 19. （12分）已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时, 0.（I）求和;（II）判断函数的单调性,并证明.解：（I）令，则数列是以为首项,1为公差的等差数列,故=（II）任取,则 = 函数是R上的单调增函数.20（12分）已知数列的前n项和()求数列的通项公式；()设为数列的前n项和，求 解：() ， 当时，于是；令，则数列是首项、公差为的等差数列，；
5、() ， ， 记，则，-有， 故 21(12分) 已知函数（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）当时，证明：解：（I）在上恒成立，令，有 得 （II） 假设存在实数，使， 有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3 （）令，由（II）知令，当时，在上单调递增 即22.（14分）函数的定义域为，设，是 的导数()求证： ；()确定t的范围使函数在上是单调函数；()求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数解：()设，则，所以()，令，得当时，时，是递增函数；当时，显然在也是递增函数是的一个极值点，当时，函数在上不是单调函数当时，函数在上是单调函数()由（1），知，又， 我们只要证明方程在内有解即可记，则， 当时，方程在内有且只有一解；当时，又，方程在内分别各有一解，方程在内两解；当时，方程在内有且只有一解；当时，方程在内有且只有一解综上，对于任意的，总存在，满足当时，满足，的有且只有一个；当时，满足，的恰有两个版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()