1、2020-2021学年广西钦州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（）ABCD2复平面内，复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知a，bR，如果ab，那么（）AB1Ca2b2Da1b14函数f（x）ex在x0处的切线方程为（）Ayx+1By2x+1Cyx1Dy2x15下列点不在直线（t为参数）上的是（）A（1，2）B（3，2）C（1，4）D（2，5）6已知随机变量服从二项分布，B（3，），则P（1）的值为（）ABCD7（x+）6展开式中含x2项系数是（）A12B192C60D2408已知某
2、品牌的新能源汽车的使用年限x（单位：年）与维护费用y（单位：千元）之间有如表数据：使用年限x（单位：年）24568维护费用y（单位：千元）34.56.57.59x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的线性回归方程为1.05x+据此估计，当使用年限为7年时，维护费用约为（）A4千元B5千元C8.2千元D9千元9在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布（110，2）（0），若在（90，130）内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于90的概率为（）A0.16B0.24C0.32D0.4810直线l：xy+10与x，y轴分别交于A，B两点，Q是曲线C：（为参数）上的动点，则A
3、BQ面积的最大值是（）A1+BC2D211现将包含甲乙在内的5名干部全部安排到3个村进行蹲点乡村振兴工作，每个村必须有1名干部，且甲乙必须去同一个村，则不同的选派方案共有（）A36种B18种C144种D72种12直线xt（t0）与函数f（x）x2+1，g（x）lnx的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A1B2+1CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13曲线C经过：变换后，得到的新曲线的方程为+1，则原曲线C的方程是 14不等式|kx1|5的解集是（2，3），则k的值为 15设a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、6、7的一个排列，则a1a2a3+a
4、4a5a6的最小值为 16某航天器的一个零部件如图，该零件的底部为圆柱形，高为l，底面半径为r，上部是半径为r的半球形按照设计要求该零件的体积为立方米，假设该零件的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该零件的建造费用最小时，半径r的值为 三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17函数f（x）x3x2+2（1）求函数f（x）的单调区间（2）求函数f（x）在2，3的最小值182021年年初，某城市的环境污染专项治理工作基本结束，为了解市民对该项工作的满意度，随机抽取若干市民对该工作进行评分（评
5、分均为整数，最低分40分，最高分100分），绘制如图频率分布直方图，并将所有评分分数从低到高分为如下四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）已知满意度等级为“满意”的市民有700人求频率分布于直方图中a的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；（2）若在（1）所得评分等级为“不满意”的市民中，女生人数占，男生人数占，现从该等级市民中按性别分层抽取6人了解不满意的原因，并从此6人中选取3人组成“整改督导小组”，求该督导小组既有男生又有女生的概率选修4-4：坐标系与参数方程19在直角坐标系xOy中，已知曲线C1
6、、C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）（1）求曲线C1的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求弦长|AB|的值选修4-5：不等式选讲20已知函数f（x）|x+m|+|x2|（1）当m1时，求不等式f（x）4的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）2成立，求实数m的取值范围21在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0，2（2，4（4，6（6，8（8，10（10，12（12，14人数8520
7、5310250130155（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立为了深入研究，该研究团队随机调查了4名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，求X的概率分布及数学期望附：P（K2k0）0.050.02
8、50.010k03.8415.0246.635K2，其中na+b+c+d22已知函数f（x）ln（1+x）ax（1）当a2时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）0恒成立，求a的值参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（）ABCD【分析】根据点的直角坐标求出，再由1cos，sin，可得，从而求得点P的极坐标解：点P的直角坐标为（1，），2，再由 1cos，sin，可得 ，故点P的极坐标为 （2，），故选：A2复平面内，复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到a+b
9、i的形式，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到位置解：复数1+i复数的在复平面内的对应点（1，1）在复平面内，复数对应的点位于第一象限故选：A3已知a，bR，如果ab，那么（）AB1Ca2b2Da1b1【分析】根据已知条件，结合特殊值法和不等式可加性的性质，即可求解解：对于选项A，当a2，b1时，ab，但，故A选项错误，对于选项B，当a1，b1时，ab，故B选项错误，对于选项C，当a1，b1时，ab，a2b2，故C选项错误，对于选项D，由ab，11，由不等式的可加性性质，可得a1b1，故D选项正确故选：D4函数f（x）ex在x0处的切线方程为（）Ayx+1By2x+1Cyx1Dy2x1【
10、分析】求出函数的导函数，把x0代入导函数求出的函数值即为切线的斜率，把x0代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可解：由题意得：f（x）ex，把x0代入得：f（0）1，即切线的斜率k1，且把x0代入函数解析式得：y1，即切点坐标为（0，1），则所求切线方程为：yx+1故选：A5下列点不在直线（t为参数）上的是（）A（1，2）B（3，2）C（1，4）D（2，5）【分析】首先把参数方程转换为直角坐标方程，进一步利用点和直线的位置关系的应用求出结果解：直线（t为参数），转换为直角坐标方程为xy+30由于ACD三个坐标满足该方程，故该点在直线上，点
11、B的坐标不满足该直线方程，故选：B6已知随机变量服从二项分布，B（3，），则P（1）的值为（）ABCD【分析】利用对立事件的概率公式以及二项分布的概率公式求解即可解：因为随机变量服从二项分布，B（3，），所以P（1）1P（1）1P（0）11故选：B7（x+）6展开式中含x2项系数是（）A12B192C60D240【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中含x2项的系数解：（x+）6展开式的通项公式为 Tr+12rx62r，令62r0，求得r2，可得展开式中含x2项的系数是2260，故选：C8已知某品牌的新能源汽车的使用年限x（单位：年）与维护费用y（单位
12、：千元）之间有如表数据：使用年限x（单位：年）24568维护费用y（单位：千元）34.56.57.59x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的线性回归方程为1.05x+据此估计，当使用年限为7年时，维护费用约为（）A4千元B5千元C8.2千元D9千元【分析】先求出样本中心，再利用回归方程经过样本中心，求出，然后将x7代入回归方程求解即可解：由题意可得，因为回归方程经过样本中心（5，6.1），所以6.11.055+，解得0.85，所以当使用年限为7年时，维护费用约为1.057+0.858.2千元故选：C9在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布（110，2）（0），若在（90，130）内的概率为0
13、.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于90的概率为（）A0.16B0.24C0.32D0.48【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，可得在（0，90）内的概率为0.50.30.2，再结合组合的概率公式，即可求解解：服从正态分布（110，2），曲线的对称轴是直线x110，在（90，130）内的概率为0.6，在（90，110）内的概率为0.3，在（0，90）内的概率为0.50.30.2，恰有一名学生成绩不高于90的概率P故选：C10直线l：xy+10与x，y轴分别交于A，B两点，Q是曲线C：（为参数）上的动点，则ABQ面积的最大值是（）A1+BC2D2【分析】首先把参数方程转
14、换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离公式和三角形的面积公式的应用求出结果解：曲线C：（为参数）转换为直角坐标方程为（x1）2+y21利用圆心（1，0）到直线xy+10的距离d，直线l：xy+10与x，y轴分别交于A，B两点，所以|AB|，由于点Q为圆上的一点，所以1+故选：A11现将包含甲乙在内的5名干部全部安排到3个村进行蹲点乡村振兴工作，每个村必须有1名干部，且甲乙必须去同一个村，则不同的选派方案共有（）A36种B18种C144种D72种【分析】根据题意，分2步进行分析：将5名干部分为3组，甲乙在同一组，将分好的三组全排列，安排到3个村进行蹲点，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意
15、，分2步进行分析：将5名干部分为3组，甲乙在同一组，若分为1、1、3的三组，有种分组方法，若分为1、2、2的三组，有种分组方法，则共有+6种分组方法，将分好的三组全排列，安排到3个村进行蹲点，有6种情况，则有6636种安排方法；故选：A12直线xt（t0）与函数f（x）x2+1，g（x）lnx的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A1B2+1CD【分析】根据题意可得|AB|f（t）t2+1lnt，对f（t）求导，通过讨论f（t）的单调性与最值，来确定|AB|的最小值解：根据题意，有|AB|f（t）|t2+1lnt|t2+1lnt，则f（t）t，所以当0t1时，f（t）0，此时f（t
16、）单调递减；当t1时，f（t）0，此时f（t）单调递增，所以当t1时，f（t）有最小值且最小值为f（1）1+，所以|AB|的最小为故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13曲线C经过：变换后，得到的新曲线的方程为+1，则原曲线C的方程是 x2+y21【分析】变换后的坐标（x，y）满足，再通过进行替换解：设原曲线C上任意一点坐标为（x，y），经过变换后，坐标变换为（x，y）所以坐标（x，y）满足，又，所以，整理得x2+y21故答案为：x2+y2114不等式|kx1|5的解集是（2，3），则k的值为 2【分析】根据已知条件，可得4kx6，分k0，k0，k0三种情况讨论，并求其并
17、集，即可求解解：|kx1|5，5kx15，4kx6，当k0时，解集为R，故与题意不符，舍去，当k0时，则，不等式|kx1|5的解集是（2，3），k无解，故与题意不符，舍去，当k0时，则，不等式|kx1|5的解集是（2，3），解得k2，符合题意，综上所述，k2故答案为：215设a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、6、7的一个排列，则a1a2a3+a4a5a6的最小值为 142【分析】利用基本不等式得到a1a2a3+a4a5a6，结合14272+70346+257，即可得到答案解：因为a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、6、7的一个排列，所以a1a2a3+a4a5a
18、6，因为14272+70346+257，所以a1a2a3+a4a5a6142，故a1a2a3+a4a5a6的最小值为142故答案为：14216某航天器的一个零部件如图，该零件的底部为圆柱形，高为l，底面半径为r，上部是半径为r的半球形按照设计要求该零件的体积为立方米，假设该零件的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该零件的建造费用最小时，半径r的值为 【分析】根据已知条件先表示出容器的建造费用S，然后根据容器的体积，得到l，r之间的等量关系，由此将建造费用S表示为关于半径r的函数，利用导数的思想分析出S（r）的最小值，即可求解
19、出建造费用最小时半径r的值解：设容器的建造费用为S，所以S3（r+2rl）+42r211r+6rl，又因为Vr1+，所以，所以，所以S11r+6r，所以S7（2r），令S0，则r，当r（0，）时，S0；当r时，S0，所以当r时，S有最小值，所以r，故答案为：三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17函数f（x）x3x2+2（1）求函数f（x）的单调区间（2）求函数f（x）在2，3的最小值【分析】（1）对函数f（x）求导，可得f（x）x22x，令f（x）0，解得x0或x2，令f（x）0，解得0x2，即可确定单调区间（2）由（1）可得，f（x）在2，3上的最小
20、值在x2或x2处取得，比较f（2）和f（2）的大小，即可求解解：（1）f（x）x3x2+2，f（x）x22x，令f（x）0，解得x0或x2，令f（x）0，解得0x2，函数f（x）的单调递增区间为（，0），（2，+），单调递减区间为（0，2）（2）由（1）可得，f（x）在2，3上的最小值在x2或x2处取得，又，f（2）f（2），函数f（x）在2，3的最小值为182021年年初，某城市的环境污染专项治理工作基本结束，为了解市民对该项工作的满意度，随机抽取若干市民对该工作进行评分（评分均为整数，最低分40分，最高分100分），绘制如图频率分布直方图，并将所有评分分数从低到高分为如下四个等级：满意度评
21、分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）已知满意度等级为“满意”的市民有700人求频率分布于直方图中a的值，并依据频率分布直方图估计评分等级为“不满意”的人数；（2）若在（1）所得评分等级为“不满意”的市民中，女生人数占，男生人数占，现从该等级市民中按性别分层抽取6人了解不满意的原因，并从此6人中选取3人组成“整改督导小组”，求该督导小组既有男生又有女生的概率【分析】（1）由频率分布直方图的性质，可得各个区间的频率和为1，即可求出a的值，再结合满意度等级为“满意”的市民有700人，可推得总调查人数为2000，再将总调查人数与不满意的频率相乘
22、，即可求解（2）根据分层抽样的性质，可得抽取的6人中，女生占2人，男生占4人，即督导小组既有男生又有女生的概率为，即可求解解：（1）由频率分布直方图知，0.035+0.02+0.014+0.014+0.0020.075，由10（0.075+a）1，解得a0.025，设总共调查了N个人，则满意的为 N100.035700，解得N2000，不满意的频率为10（0.002+0.004）0.06，不满意的人数为20000.06120（2）评分等级为“不满意”的120名市民中按年龄分层抽取6人，则女生人数为人，男生人数人，从6人中抽取3人，既有男生又有女生的取法为 种所以该督导小组既有男生又有女生的概率
23、为选修4-4：坐标系与参数方程19在直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）（1）求曲线C1的普通方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，求弦长|AB|的值【分析】（1）直接把曲线C1的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C1的普通方程；（2）把直线C2的参数方程代入曲线C1的普通方程，化为关于t的一元二次方程，由根与系数的关系结合参数t的几何意义求解解：（1）C1：（为参数），消去参数得曲线C1 的普通方程为；（2）将C2：代入，得5t24t120，可知t1，t2异号，又|AB|t1|+|t2|弦长|AB|的值为选修4-5：不等式选讲2
24、0已知函数f（x）|x+m|+|x2|（1）当m1时，求不等式f（x）4的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）2成立，求实数m的取值范围【分析】（1）当m1时，f（x）|x+1|+|x2|，分x1，1x2，x2三种情况讨论，取其并集，即可求解（2）由|（x+m）（x2）|x+m|+|x2|，可得|x+m|+|x2|m+2|，将原条件转化为f（x）min2，即可求解解：（1）当m1时，f（x）|x+1|+|x2|，当x1时，f（x）（x+1）（x2）4，解得x，当1x2时，f（x）（x+1）（x2）4，即34，1x2，当x2时，f（x）（x+1）+（x2）4，解得x，综上所述，当m1时，不等
25、式f（x）4的解集为（2）|（x+m）（x2）|x+m|+|x2|，|x+m|+|x2|m+2|，存在x0R，使得f（x0）2成立，f（x）min2，即|m+2|2，4m0，故实数m的取值范围为4，021在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0，2（2，4（4，6（6，8（8，10（10，12（12，14人数85205310250130155（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超
26、过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上（含50岁）10050岁以下55总计200（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立为了深入研究，该研究团队随机调查了4名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，求X的概率分布及数学期望附：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2，其中na+b+c+d【分析】（1）先补充完整列联表，再计算
27、K2，并与附表中的数据对比，即可作出判断；（2）随机变量XB（4，），再由二项分布的概率公式可得分布列，二项分布的期望公式可得数学期望解：（1）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200K22.0833.841，故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关（2）该地区每1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，随机变量XB（4，），P（Xk），k0，1，2，3，4，X的概率分布为 X 0 1 2 3 4 P 数学期望E（X）422已知函数f（x）ln（1+x）ax（1）当a2时，求函数f（x）的极值；（2）若
28、函数f（x）0恒成立，求a的值【分析】（1）先根据导数的符号与函数单调性之间的关系求出函数的单调性，进而求函数f（x）的极值；（2）f（x）0恒成立等价于f（x）max0，分a0，a0，a0三种情况分别求函数f（x）最大值即可求a的值解：（1）f（x）ln（x+1）2x的定义域为（1，+），令f（x）0，解得，当时，f（x）0，此时f（x）在上单调递增，当时，f（x）0，此时f（x）在上单调递减所以f（x）的极大值为，无极小值（2）f（x）ln（x+1）ax的定义域为（1，+），当a0时，f（x）0在（1，+）上恒成立，所以f（x）在（1，+）上单调递增，又因为f（0）0，f（x）0不恒成立，所以a0不符合题意；当a0时，令f（x）0，解得，当时，f（x）0，f（x）在上单调递增，当时，f（x）0，f（x）在上单调递减，又因为f（0）0所以当且仅当a1时，满足f（x）0恒成立当a0时，令f（x）0，解得，当x（1，+） 时，f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递减，又因为f（0）0所以a0时，不符合题意综上，函数f（x）0恒成立，a的值为1