1、四川省遂宁高级实验学校2021届高三数学第十次周测试题 理一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为（ ）（A） （B） （C） （D）2集合，若，则由实数组成的集合为（ ）（A） （B） （C） （D）3已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）4已知向量的夹角为，且，则在方向上的投影等于（）（A） （B） （C） （D）5某校校园艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为124号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院
2、参观学习则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（ ）（A） （B） （C） （D）不确定6已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则（ ） （A） （B） （C） （D）7. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）48已知函数是定义在上的偶函数，且在上为单调函数，则方程的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）9如图，在矩形中，是的中点.将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）（A） （B）（C） （D）10在中，点满足 ,过点的直线与所在的直线分别交于点,若,则的最小值为（ ）（A） （
3、B）3 （C） （D）411已知同时满足下列三个条件：时，的最小值为；是奇函数；若在上没有最小值，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）12定义在上的函数，单调递增，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”若，则下列四个命题：是在上的“追逐函数”； 若是在上的“追逐函数”，则；是在上的“追逐函数”；当时，存在，使得是在上的“追逐函数”其中正确命题的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13展开式中的项的系数为_ 14已知变量满足，则的最小值为 15已知是直角三角形斜边上一点，且，若，则 16已知，若关于的方程
4、恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的通项公式及其前项和18（12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份x（年）12345维护费y（万元）1.11.622.52.8（）从这5年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有1年多
5、于2万元的概率；（）求y关于x的线性回归方程；若该设备的价格是每台16万元，你认为应该使用满五年换一次设备，还是应该使用满八年换一次设备？并说明理由参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：19（12分）如图，在四棱锥中，为直角，、分别为、的中点.（）证明：平面；（）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围.20（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离等于5（）求抛物线的方程和实数的值；（）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线 于点，试判断以为直径的圆是否过点，并说明理由21（12分）已知函数（）若在处取得极值，求过点且与在处的切线平行的直线方程;（）当函数
6、有两个极值点，且时，总有成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，斜率为的直线经过点（）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（）设直线与曲线相交于，两点，求线段的长23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）求函数的定义域；（）证明：当时，理科答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（15）BDACB （610）DDCAA （1112）DB二、填空题：（每小题5分，共20分） 1
7、3、 14、 15、 16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）解：（）当时，由于，所以5分又满足上式，故（）.6分（）.8分所以.12分18、（本小题满分12分）解：（）用表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则基本事件的出现是等可能的，属于古典概型，故3分（），所以回归方程为8分若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：（万元）9分若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：（万元）11分因为，所以满八年换一次设备更有道理12分19、（本小题满分12分）（）证明：由已知为直角，为
8、的中点，,故是矩形，, 又分别为的中点. ,，所以平面6分（）以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则，故从而，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，取，可得，设二面角的大小为，因为，则， 化简得，则.12分20、（本小题满分12分）解：（）由抛物线定义可知，故抛物线将代入抛物线方程解得3分（）证明：设，设直线的方程为，代入抛物线，化简整理得：，则.由已知可得直线方程：令，同理可得将代入化简得：，故以为直径的圆过点（也可用）12分21、（本小题满分12分） 解：（）由已知知，点，所以所求直线方程为2分（）定义域为，令，由有两个极值点得有两个不等的正根，所以4分所以由知不等式等价于，即
9、6分时，时令，当时，所以在上单调递增，又，所以时，；时，所以，不等式不成立8分当时,令(i)方程的即时所以在上单调递减，又，当时，不等式成立当时，不等式成立所以时不等式成立10分(ii)当即时，对称轴开口向下且，令则在上单调递增，又，时不等式不成立综上所述：.12分请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线C的参数方程为，普通方程为2分.直线经过点，斜率为，直线的参数方程为（为参数）5分（）解法一：（为参数）代入，化简整理得：，设是方程的两根，则，则10分解法二：直线代入，化简整理得：，设，则，则10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）由或或或或所以函数的定义域为5分（）法一：因为，所以，故，即所以10分法二：当时， ，即 ，10分