1、四川省遂宁高级实验学校2021届高三数学上学期第二次考试试题 文考试时间：120分钟 一选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，则 A. B. C. D.2、已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为A. B. C. D. 3、设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知命题：存在，使得是幂函数，且在上单调递增；命题：“”的否定是“” 则下列命题为真命题的是A. B. C. D.5、已知则的大小关系为 A. B. C. D.6. 某地区经过一年的新农村建设，农村
2、的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7. 已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与X轴非负半轴重合，终边经过点P(4,3)，则 A B. C或 D.8、已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 A B C D9、函数的图象可
3、能是 A B C D10、函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的值可以是A. B. C. D. 11已知定义在上的函数满足且，其中是函数的导函数，是自然对数的底数，则不等式的解集为A. B C D12设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为A. B C D二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知向量，且,则的值为 .14、设函数则的值为 .15、若在上是减函数，则的取值范围是 . 16. 已知矩形的两边长分别为，是对角线的中点，是 边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为，则此时三棱锥的外
4、接球的表面积是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（12分）设等差数列的前项和为，若， （1）求数列的通项公式； （2）设，若的前项和为，证明：.18、（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，且.APCBDEF（1）若为的中点，求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19、（12分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质材料。进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探。由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用。勘探初期数据资料见
5、下表：井号123456坐标（2,30）（4,40）（5,60）（6,50）（8,70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（1）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程y=6.5x+,求，并估计的预报值；（2）现准备勘探新井7（1,25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值（）相比于（1）中的值之差都不超过%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式：）（3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有井号16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰有2口是优
6、质井的概率。20、（12分）已知分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）与圆相切的直线：交椭圆于点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围。21、（12分）已知函数（为常数）.（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；（2）当时，求实数的取值范围. 选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）
7、若直线与曲线交于两点，试问是否存在实数，使得且？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.23、（10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式f(x)2；（2）已知正数x,y,z 满足x+2y+3z=1 ，求的最小值.文科数学试卷答案一、选择题112 BAACD ABCBA AB二、填空题13、3 14、12 15、 16、三、解答题 18、解：（1）连结BD交AC于O，连结OE， 为的上一点，且， F为PE的中点， E为DF中点，OE/BF ， 又平面AEC 平面AEC（2）侧棱底面，又， 又,三棱锥的体积19、解：解析：（1）回归直线必过样本中心点
8、，则（2分）故回归直线方程为，当时，,即的预报值为24。（4分）（2）因为，所以，（6分），即均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井（8分）（3）由题意知原有出油量不低于50L的井中，3,5,6这三口井是优质井，2,4这两口井是非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：（2,3,4），（2,3,5），（2,3,6），（2,4,5），（2,4,6），（2, 5,6），（3,4,5），（3,4,6），（3,5,6）,(4,5,6)共10种，其中恰有两口是优质井的有6种，所以所求概率是。（12分）20. 所以21. 解析：（1）由题意得，又，且函数与在处有相同的切线，则，即. （4分）（2）设，则对恒成立. ，且，即. （6分）另一方面，当时，记，则.当时，在内为减函数，当时，即在内为减函数，当时，恒成立，符合题意. （8分） 当时： 若，则对恒成立，在内为增函数，当时，恒成立，不符合题意.（10分） 若，令，则在内为增函数，当时，即在内为增函数，当时，不符合题意，综上所述.（12分）22、解：（1）消由 直线的普通方程为 3分由 曲线的直角坐标方程为 5分（2） ，而圆的直径为4，故直线必过圆心（2,0），此时与矛盾 实数不存在. 10分23、解：（1）当，而，解得或.5分（2）由于，所以当且仅当，即时，等号成立.的最小值为.10分