1、广西钦州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：每小题5分，12题共60分，每个小题只有一项是符合题目要求的1.如果，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D2在等差数列中，若=4，=2，则= （ ）A-1 B0 C1 D63在ABC中，若，则=（ ）A1 B2 C3 D44.在中，若则等于（ ）A B C D5在中，角，所对的边分别为，则 的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定6.已知等比数列满足，数列是等差数列，其前项和为，且，则A52 B26 C78 D1047.数列的通项公式为,若的前n项和为9
2、,则n的值为（ ）A576 B99 C624 D6258.如图，长方体中，点分别是，的中点，则异面直线与所成的角是( )A B C D9若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )A B C5 D610已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A B C D11若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）A B C D12如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若关于x的不等式的解集是，则_.14长、宽、高分别为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，
3、则该球的体积为 15在等比数列中，成等差数列，则_.16如图，在中,是边上一点，,，则_. 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17在锐角中，分别为内角所对的边长，且满足.（1）求角的大小；（2）若，且，求和的值.18已知等比数列的各项为正数，且，数列的前项和为 ，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19在中，内角，所对的边分别为，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.20.如图，正四棱锥中，为中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.21设，数列满足：且.求证：数列是等比数列；求数列的通项公式.22设函数.（1）求关于 不等式的
4、解集；（2）若对于，恒成立，求的取值范围.钦州市第一中学2020年春季学期期中考试试卷高一数学 参考答案D B A D B A B A C D C B 13.-14 14. 15. 16. 1.由于，不妨令，可得，故A不正确.可得，故错.可得，故C错.选D.2.在等差数列中，若，则，解得，故选B.3.余弦定理得 解得或(舍去).4.由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故选D.5.，所以，所以，即.因为，所以，故是直角三角形. 6.等比数列满足，可得，解得，数列是等差数列，其前项和为，且，则故选：7.解:依题意得,所以,又因为,所以解得:.故选:B8.由题意：ABCDA1B1C1
5、D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，A1EB1G， FGB1为异面直线A1E与GF所成的角或其补角连接FB1，在三角形FB1G中，AA1AB2，AD1，B1F B1G，FG， B1F2B1G2+FG2FGB190，即异面直线A1E与GF所成的角为90故选A9.由已知可得，则. 10.结合可知，得到，所以，所以，所以，故选D11. 由题意，不等式，可化为， 当，即时，不等式恒成立，符合题意； 当时，要使不等式恒成立，需 ， 解得，综上，所以的取值范围为，故选C12.由三视图可得，该几何体为底面是正方形，一条侧棱与底面垂直 的四棱锥，以为顶点将其拓展为正方体，且正
6、方体的边长为，则正方体的外接球为四棱锥的外接球，外接球的直径为正方体的对角线，即，所以该几何体的外接球的表面积为.选：B.13.不等式的解集是，所以对应方程的实数根为和，且，由根与系数的关系得，解得，14.该球的半径 表面积15.，成等差数列 ，即：，解得： 本题正确结果：16.由题意不妨取,则,且,由余弦定理，可得,由正弦定理得，从而. 故答案为：.17.解：（1），为锐角，.（2）由（1）可知，又，由余弦定理得：，整理得：，又，.18.解：(1) ，又 或 各项均为正数 ，(2)由得，当时：，当时，也合适上式 由得：19.（1）证明：根据正弦定理，由已知得： ，展开得： ，整理得：，所以，
7、.（2）解：由已知得：， ，由，得：，由，得：，所以，由 ，得：.20.证明：（1）连接，交于点，连接.四棱锥为正四棱锥，四边形为正方形，为中点，为中点，为的中位线，平面，平面， 平面.（2）由（1）知：，故（或其补角）为异面直线与所成的角.，.由四棱锥为正四棱锥知：.为中点，即.，即异面直线与所成角的余弦值为.21.证明：由题知：，又，是以4为首项，以2为公比的等比数列.解：由可得，故.，故，即.而，.22.（1），.当时，不等式的解集为；当时，原不等式为，该不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）由题意，当时，恒成立，即时，恒成立.由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，因此，实数的取值范围是.