1、数 学（理科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）.1.已知集合，则为（ ）A BC D2.已知，那么( )ABCD3.设x，y满足约束条件则的最大值为（ ）A0 B1 C2 D34.已知一个四边形的直观图如图所示,AB=2,AD=2BC=4,则原四边形的面积为()A.4B.8 C.12D.105.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点间的距离为()A m B m C m D
2、 m6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.7已知正方体中,则异面直线与BD所成角为()A.B.C.D.8.数列an中，a12，a23，那么()A1 B2 C3 D39.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为()A.8B.6 C.8 D.810.设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A8 B4 C1D11.已知数列满足，则的最小值为（ ）ABCD12.已知三棱锥中，两两垂直，且长度相等若点，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（ ）ABCD
3、二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13若点A（3，5，2），点B（7，1，4），则= .14古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为_15.设数列满足.则的通项公式 .16.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共70
4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面； （2）直线B1D平面 18(本小题满分12分） 已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令,求数列bn的前n项和Tn.19.(本小题满分12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（1）求； （2）若，求的面积20.(本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面垂直于半圆所在的平面， ，(1)证明：平面平面；(2)若,求二面角的余
5、弦值.21(本小题满分12分）角形的内角A，B，C所对的边长分别为且满足.(1)求角B的大小；(2)若，求ABC的周长的最大值22.(本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 求数列的通项公式;(2) 设数列的前项和为,证明对一切正整数,有.答案一、 选择题题号123456789101112答案BCDCADCACBCC二、 填空题13. 14. 15. 16.（2）（3）（4）三、解答题17.-5分（2）在直三棱柱中，因为平面，所以-6分又因为所以平面-7分因为平面，所以-8分又因为所以 -10分法二、本题可以建系做.19.解：由已知得(I)所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以-6分(II)由余弦定理，得，而，得，即-8分因为，所以，-10分故面积为.-12分20. 解：（1）证明：因为是直径，所以 ,-1分因为平面， 因为平面 ，所以平面-3分，所以平面平面-5分（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， （法二）本题也可以用三角函数做22.解(1)当时, -1分当时, , -4分当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,解得,-5分 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为-6分
