1、第九章综合检测一.选择题: （以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1. 原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程是（ ）Ax2y0 Bx2y40C2xy50 D2xy30解析 C2. 已知点的集合，则，A中的每个点到轴的距离相等B中的每个点到轴的距离相等C中的每个点到轴的距离相等D中的每个点到平面的距离相等解析 C点集A是一条平行于轴的直线3. 若直线按向量平移后与相切，则实数m的值等于A 3或13B 3或-13C -3或7D -3或-13解析D.直线按向量平移后，方程为-3或-134. (山东省济南市2008年2月高三统一考试)已知圆C：及直线：，当直线被C截得的弦
2、长为时，则等于（ ）A B. C. D.解析 C易知圆心C(a,2)到直线的距离为1， 5. 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点A（2，0）B（1，1）C（1，1）D（2，0）解析 C直线经过定点，关于直线的对称点为（1，1），直线恒过定点（1，1） 6. 已知过点作直线与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线有A 1条 B2条 C3条 D0条 解析A.设直线的方程为,则, 是方程的根,只有一解7. 已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A （x-5）2+(y+7)2=25 B（x-5）2+(y+7) 2=17 或（
3、x-5）2+(y+7)2=15 C （x-5）2+(y+7)2=9 D（x-5）2+(y+7) 2=25 或（x-5）2+(y+7)2=9解析 D分内切和外切两种情况； 8. 直线与圆的位置关系是 ( ) A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.不能确定解析 D 圆心到直线的距离，同号时；时，；异号时，二.填空题: （本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分） 9. 已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最大值是 . 解析：.直线的方程为，圆心到直线的距离为，到直线的距离的最大值为， 面积的最大值是 10. 点(4,)在两条平行
4、线之间,则的取值范围是 解析直线与两条平行线分别交于点,11. 已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是 .解析 依题意得，两圆的圆心与关于直线对称，故直线是线段的垂直平分线，直线的方程为.12. 已知，则的最小值为 解析的最小值是原点到直线的距离的平方，13. 一条光线从点射出，经轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是 .解析 或依题意得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为，即.由反射光线与圆相切得，解得或，反射光线所在直线的方程是或，即或14. 若圆与圆相切，则实数的取值集合是 .解析 圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，且两圆相切，或，或，解得或
5、，或或，实数的取值集合是15.过点向圆引两条切线,为切点,则三角形的外接圆面积为 解析 ,故O、A、B、P四点共圆，所以三角形的外接圆就是四边形OAPB的外接圆，直径为OP=, 外接圆面积为三.解答题:16. （华南师大附中20072008学年度高三综合测试）已知与曲线、y轴于、为原点。 （1）求证：； （2）求线段AB中点的轨迹方程； 解析（1），半径为1依题设直线， 由圆C与l相切得：.6分 （2）设线段AB中点为 代入即为所求的轨迹方程。13分17.已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.解析设，.1分则直线的方程为. 3分令得,5分8分，当且仅当即时取等号.11
6、分，当为（2，8）时，三角形面积最小13分18. 直线,，当时，两直线与坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求，的方程分析：（1）当变化时，注意观察，是满足怎样的条件的直线系？（2）如何表示四边形的面积？解析将直线的方程化为，直线经过点2分将直线的方程化为，直线经过点4分即直线，相交于点，5分连，设直线与轴相交于点，直线与轴相交于点，则，7分设四边形的面积为，则时，取最小值，12分此时，的方程分别为14分19. 已知圆.（1）若直线与圆C相切，求实数的值；（2）是否存在直线与圆C交于A、B两点，且（O为坐标原点）；如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由.解析（1）圆的方程化为
7、 所以圆心为（1，2），半径为 .2分 6分 (2)设，即 将代入圆方程得： 13分 所以所求直线方程为 14分20. 据气象台预报：在城正东方300的海面处有一台风中心，正以每小时40的速度向西北方向移动，在距台风中心250以内的地区将受其影响.问从现在起经过约几小时后台风将影响城？持续时间约为几小时？（结果精确到0.1小时）解析以为原点，正东方向所在直线为轴，建立直角坐标系，1分则台风中心的移动轨迹是，2分受台风影响的区域边界的曲线方程是4分依题意有，解得8分当时台风开始影响城，当时，台风最后影响城12分从现在起经过约2.0，台风将影响城，持续时间约为6.6.14分21. (08韶关)已知圆方程为：.（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解析（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 3分 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 6分 （）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 7分， 即， 9分 又， 点的轨迹方程是， 11分 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 12分