1、郑平正制作2007.12.182024/5/28朱启敏1充要条件北师大版数学 选修1-1第一章常用逻辑用语复习充分条件，必要条件的定义:qp 若，则p是q成立的条件q是p成立的条件充分必要思考：已知p：整数a是的倍数，q：整数a是和的倍数，那么p是q的什么条件？1、定义:pqqppq如果既有，又有就记做称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件2、
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:1）A B且B A，则A是B的2）若A B且B A，则A是B的3）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的注:一般情况下若条件甲为，条件乙为ABAAB当且仅当时,甲为乙的充分条件;当且仅当B时,甲为乙的必要条件;当且仅当时,甲为乙的充要条件.3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件3）若A B且B A，则甲是乙的2）若A B且B A，则甲是乙的1）若A B且B A，则甲是乙的充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件BA1)AB2)AB3 )A =B4
3、 )小结 充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）例1、下列各题中,那些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.解：在(1)(3)中，p q,所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p不是q的充要条件。例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”
4、是“四边形为平行四边形”的条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要 例3在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例4 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.分析:设:p:d=r,q:直线L与O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性和必要性即可.p qq pPQOl证明：如图，作于点P，则OP=d。OPl若d=r
5、，则点P在上。在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。OlRt OPQ在中，OQOP=r.所以，除点P外直线 上的点都在的外部，即直线与仅有一个公共点P。OlOl所以直线与相切。Ol(1)充分性(p q)：若直线与相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.lOOPl(2)必要性(q p)：练习1、变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件注、定义法（图形分析）pq
6、pq 2.（1）若q,则p是q的什么条件？（2）若p,则p是q的什么条件？（3）若,则p是 q的什么条件？prsq必要条件充分条件必要条件3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_条件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。既不充分又不必要充要条件4、ab成立的充分不必要的条件是（）A.acbc B.a/cb/c C.a+cb+c D.ac2bc25、关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充 要条件是()(A)m0(B)m0(C)m1(D)m1 DC11min()1f xm练习2、1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN
7、”是“xMN”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B注、集合法2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0aB，证必要性即证B=A 练习6：设x、yR，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性:xy0|x+y|=|x|+|y|3、点明结论练习7：已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(aR).求：方程有两个正根的充要条件；方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.回顾总结：1、条件的判断方法定义法集合法等价法（逆否命题）2、图形分析法（网）