1、第三章31第2课时一、选择题1设M是ABC的重心，记a，b，c，则为()ABC D答案D解析M为ABC重心，则()(cb)2如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为()A22 B32C32 D23答案C解析根据A，B，C，P四点共面的条件可知xy由图知x3，y2，32，故选C3已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则()Ax1，y Bx，y1Cx1，y Dx1，y答案D解析()所以x1，y4已知i与j不共线，则存在两个非零常数m，n，使kminj是i，j，k共面的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充
2、分非必要条件答案C解析本题考查空间三个向量共面的条件若i与j不平行，则k与i，j共面存在惟一的一对实数x，y使kxiyj故选C5如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于()AabcBabcCabcDabc答案B解析()abc6(2013河南省固始一中期末)若P，A，B，C为空间四点，且有，则1是A，B，C三点共线的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析本题主要考查空间中三点共线的充要条件若1，则()，即，显然，A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有，故()，整理得(1)，令1，则1，故选C二
3、、填空题7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1A，B1B的中点，O为BD1的中点设a，b，c，用a，b，c表示下列向量：(1)_；(2)_答案(1)abc(2)ac解析(1)abc(2)ac8在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若x2y3z，则xyz_答案解析如图所示，有(1)又x2y3z，解得xyz1三、解答题9在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，N在AC上，且ANNC21，求证：与、共面解析，()()()()与，共面点评1证明三点A、B、C共线，即证存在R，使2证明四点P、A、B、C共面，即证明对空间任一点O，存在x，yR，使xy，或xy，后者是证明三
4、向量共面的基本方法3由向量共线(或共面)求参数的值时，先由共线(或共面)条件，结合共线(共面)向量定理列出关于参数的方程(组)，然后解方程(组)求值10已知平行六面体ABCDABCD，点E在AC上，且AEEC12，点F，G分别是BD和BD的中点，求下列各式中的x，y，z的值(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz解析(1)AEEC12，()()，x，y，z(2)F为BD的中点，()()(2)，x1，y，z(3)G、F分别为BD、BD的中点，x，y0，z0一、选择题11已知正方体ABCDABCD ，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且AFEF，则等于()ABCD答案D解析由条件AFEF知，
5、EF2AF，AEAFEF3AF，()()AA()12(2013湖南省雅礼中学月考)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M为空间任意两点，如果有764，那么M必()A在平面BAD1内 B在平面BA1D内C在平面BA1D1内 D在平面AB1C1内答案C解析本题主要考查四点共面的判断方法由于76464646()4()1164，于是M，B，A1，D1四点共面，故选C13在三棱锥SABC中，G为ABC的重心，则有()A()B()C()D答案B解析()()()()14对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，且有xyz(x，y，zR)，则xyz1是四点P、A、B、C共面的()A必要不充分条件 B充分
6、不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析xyzxy(1xy)，x()y()，xy，即，共面，又有公共点C，P，A，B，C共面，反之也成立二、填空题15如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PMMC21，N为PD中点，则满足xyz的实数x_，y_，z_答案解析在PD上取一点F，使PFFD21，连接MF，则，()，x，y，z三、解答题16已知三个向量a，b，c不共面，并且pabc，q2a3b5c，r7a18b22c，向量p，q，r是否共面？解析假设存在实数，使pqr，则abc(27)a(318)b(522)c，a，b，c不共面，即存在实数，使pqr，故p、q、r共面17如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E在A1D1上，且2，F在对角线A1C上，且求证：E，F，B三点共线解析设a，b，c2，b，()()abcabc(abc)又bcaabc，所以E，F，B三点共线