1、第一章5 一、选择题1下列两种说法：ysinx在2k，2k(kZ)上是增加的；ysinx在第一象限内是增加的()A均正确B正确、不正确C正确、不正确D都不正确答案B解析单调性是针对某个取值区间而言的，所以正确；不正确，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也相差2的整数倍2下列函数具有奇偶性的是()Aysinx(x0)By2sinx(x0)Cysin(x0)Dy答案C解析对于选项A，定义域为(0，)，函数图像不关于原点对称对于选项B，定义域为(，0)，函数图像也不关于原点对称对于选项C，定义域为(，0)(0，)关于原点对称，并且f(x)sin()sinf(x)，所以为奇函数对于选项D，定义域
2、不关于原点对称3y1sinx，x0,2的图像与y交点的个数是()A0B1C2D3答案C解析如图，y1sinx，x0,2的图像与y的图像有两个交点4函数y|sinx|的一个单调增区间是()A(，)B(，)C(，)D(，2)答案C解析画出y|sinx|的图像即可解决借助图像不难看出C符合题意5在0,2上满足sinx的x的取值范围是()ABCD答案B解析如图可知x6点M(，b)在函数ysinx1的图像上，则b等于()ABC2D3答案C解析bf()sin12.二、填空题7函数ysin2x2sinx的值域是_答案1,3解析y(sinx1)21，1sinx1，2sinx10，得2k2k，kZ，解得4kx4
3、k2，kZ.三、解答题9求函数f(x)2sin2x2sinx，x的值域解析令tsinx，因为x，所以sinx1，即t1.y2t22t2(t)21，t，1，且该函数在，1上单调递增f(x)最小值为f()1，最大值为f(1).f(x)的值域为.10比较大小：(1)sin与sin；(2)sin(320)与sin700.解析(1)sinsin()sin，0，ysinx在(0，)上是增加的，sinsin，即sinsin(20)，即sin(320)sin700.一、选择题1设点P是函数f(x)sinx的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴的距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A2B CD答
4、案B解析函数f(x)sinx与f(x)sinx的图像形状相同，观察图像可知对称中心与对称轴最近距离为T.由题意得T，所以T.2方程sinxlgx的解的个数是()A0B1 C2D3答案D解析利用图像可知ysinx与ylgx的图像有3个交点二、填空题3函数ylg(34sin2x)的定义域是_答案，kZ解析34sin2x0，解得sinx，x，kZ.4下列说法正确的有_(只填序号)y|sinx|的定义域为R；y3sinx1的最小值为1；ysinx为奇函数；ysinx1的单调递增区间为2k，2k(kR)答案解析对于，y3sinx1的最小值为312；对于，ysinx1的单调递增区间为2k，2k，kZ.故错
5、，选.三、解答题5求函数ylog2(2sinx)的定义域解析为使函数有意义，x需满足即sinx1.如图所示，原函数的定义域为，kZ.6不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：(1)sin250与sin260；(2)sin与sin.解析(1)解法一：180250260sin260.解法二：sin250sin(18070)sin70，sin260sin(18080)sin80，ysinx在(0，90)上为增函数，sin70sin80，即sin250sin260.(2)sinsinsinsin，sinsinsin，0，sinsin，即sinsin.7已知函数f(x)|sinxa|，aR.(1)试讨论函数f(x)的奇偶性；(2)求当f(x)取得最大值时，自变量x的取值范围解析(1)当a0时，f(x)是偶函数；当a0时，f(x)是非奇非偶函数(2)当a0且sinx1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为x|x2k，kZ；当a0且sinx1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为x|x2k，kZ；当a0且sinx1时，f(x)取得最大值，这时x的取值范围为x|xk，kZ