1、学案3平抛运动学习目标定位 1.知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题一、平抛运动的特点1平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动2平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动二、平抛运动的规律1研究方法：通常采用“化曲为直”的方法即以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y轴，正方向竖直
2、向下分别在x方向和y方向研究2平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：在竖直方向，物体的位移和速度分别为：某时刻实际速度的大小和方向：vt，合速度与水平方向成角，且满足tan .t时间内合位移的大小和方向：l，合位移与水平方向成角，且满足tan .一、平抛运动的概念及其特点问题设计1以一定速度从水平桌面上滑落的小球的运动轨迹有何特点？答案运动轨迹是曲线而不是直线2如果忽略空气阻力，小球的受力有何特点？答案小球只受重力作用力的方向竖直向下，水平方向不受外力3分析课本上的频闪照片，小球在水平方向和竖直方向的运动情况如何？答案水平方向：相等时间内运动的距离相等竖直方向：与自由落体运动的规律
3、相同要点提炼1平抛运动(1)条件：物体抛出时的初速度v0方向水平物体只受重力作用(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动2平抛运动的特点(1)具有水平初速度v0.(2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下(3)平抛运动是一种理想化的运动模型(4)平抛运动是匀变速曲线运动二、平抛运动的规律问题设计平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，以抛出点为原点，沿初速度方向建立x轴，沿重力方向竖直向下建立y轴(1)物体在x方向、y方向分别做什么运动？(2)利用运动的合成与分解知识求解做平抛运动的物体自抛出点经过时间t运动的速度和位移答案(1)做平抛运动的物体在水平
4、方向不受力的作用，做匀速直线运动；竖直方向上在重力的作用下，做自由落体运动(2)在水平方向上，t时刻物体的速度为vxv0，位移为xv0t；在竖直方向上，t时刻物体的速度为vygt，位移为ygt2则t时刻物体的速度大小和方向：vt，设v与x轴正方向的夹角为，则tan ；t时刻物体的位移大小和方向：l，设合位移的方向与水平方向夹角为，则tan .要点提炼1研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等2平抛运动的速度(1)水平分速度vxv0，竖直分速度vygt.(2)t时刻平抛物体的速度vt，设v与x轴正方向的夹角为，则tan
5、.3平抛运动的位移(1)水平位移xv0t，竖直位移ygt2.(2)t时刻平抛物体的位移：l，位移l与x轴正方向的夹角为，则tan .4平抛运动的轨迹方程：yx2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线延伸思考平抛运动的速度变化量与自由落体的速度变化量的特点相同， 即任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，这种说法正确吗？答案正确做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g，因此在平抛运动中速度的变化量vgt(与自由落体相同)，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，如图所示三、平抛运动的两个推论问题设计1平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗
6、？它们之间有什么关系？答案方向不同如图所示，tan .tan tan .2观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？答案把速度反向延长后交于x轴B点，由tan tan ，可知B为此时水平位移的中点要点提炼1推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角、的关系为tan 2tan_.2推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点一、平抛运动的理解例1关于平抛物体的运动，以下说法正确的是()A做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C平抛物体的运动是匀变速运动D平抛物体的运动是变加速运动解析做平抛运动的物体，
7、速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A、D错误，B、C正确答案BC二、平抛运动规律的应用例2一架飞机以200 m/s的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s先后从飞机上自由释放A、B、C三个物体，若不计空气阻力，则()A在运动过程中A在B前200 m，B在C前200 mBA、B、C在空中排列成一条抛物线CA、B、C在空中排列成一条竖直线D落地后A、B、C在地上排列成水平线且间距相等解析刚从飞机上落下的每一个物体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此它们在空中排列成一条竖直线，故A、B错误，C正确因不计空气阻力、物体在水平方向上的速度均为200 m/
8、s且落地间隔时间为1 s，故落在地面上排列成水平线且间距均为200 m，故D正确答案CD例3有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()A. B. C. D.解析由lv0t得物体在空中飞行的时间为，故A正确；由hgt2，得t，故B错误；由vy以及vygt，得t，故C正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故ht，所以t，D正确答案ACD三、与斜面结合的平抛运动的问题例4图1跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为
9、壮观设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图1所示测得a、b间距离L40 m，山坡倾角30，山坡可以看成一个斜面试计算：(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间(2)运动员在a点的起跳速度大小(不计空气阻力，g取10 m/s2)解析(1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsin gt2所以t s2 s(2)水平方向上的位移Lcos v0t故运动员在a点的起跳速度v010 m/s.答案(1)2 s(2)10 m/s1(平抛运动的理解)关于平抛运动，下列说法正确的是()A平抛运动是非匀变速运动B平抛运动是匀速运动C平抛运动是匀变速曲线运动D平抛运动的物
10、体落地时的速度可能是竖直向下的答案C解析做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误图22(平抛运动规律的应用)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则()Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca
11、的水平速度比b的小Db的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由hgt2可知，飞行时间由高度决定，hbha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移xv0t，a、b的水平位移满足xaxb，且飞行时间tbta，可知v0av0b，选项C错误；同理可得v0bv0c，选项D正确图33(与斜面结合的平抛运动问题)斜面上有P、R、S、T四个点，如图3所示，PRRSST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的()AR与S间的某一点BS点CS与
12、T间某一点DT点答案A解析平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R等高时，其位置恰位于S点的正下方的一点，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确图44(平抛运动规律的应用)如图4所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时其速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，求物体水平抛出的初速度v0.答案解析落地时竖直分速度vygt，由tan 得v0.题组一平抛运动的理解1关于平抛运动，下列说法中正确的是()A平抛运动是一种变加速运动B做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C做平抛运动的
13、物体每秒内速度增量相等D做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在t时间内速度的改变量为vgt，由此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移xv0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移hgt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误2从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是()AtAtBtC BtAtBtCCtAtBtC DtAtBtC答案D解析平抛运动物体的飞行时间仅与高
14、度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tBtC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tAtBtC，D正确3如图1所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则()图1A小球A先到达C点 B小球B先到达C点C两球同时到达C点 D无法确定答案C解析B球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B球在水平方向的分运动速度为v0，与A球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C点，选项C正确题组二平抛运动规律的应用4将一物体从某一高度以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则该物体在空中
15、运动的时间为(不计空气阻力)()A(vv0)/g B(vv0)/gC./g D./g答案C解析落地时的竖直分速度大小vy，与时间t的关系为vygt，联立两式求得t.故选C.5将一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为()A. B. C. D.答案B解析经过时间t物体水平位移与竖直位移大小分别为xv0t，ygt2，则v0tgt2，所以时间t，B正确图26如图2所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点若不计空气阻力，下列关系式正确的是()Atat
16、b，vavb Btatb，vavbCtatb，vavb Dtatb，vavb答案A解析由于小球b距地面的高度小，由hgt2可知tbta，而小球a、b运动的水平距离相等，由xv0t可知，vavb.由此可知A正确图37某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图3所示)不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为()A减小初速度，抛出点高度不变B增大初速度，抛出点高度不变C初速度大小不变，降低抛出点高度D初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC解析设小球被抛出时的高度为h，则hgt2，小球从抛出到落地的水平位移xv0t，两式联立得x
17、v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确8平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45角，落地时速度方向与水平方向成60角，重力加速度g10 m/s2，则下列说法中正确的是()A初速度为10 m/sB落地速度为10 m/sC开始抛出时距地面的高度为25 mD水平射程为20 m答案A解析该物体平抛的初速度v0vy1gt1101 m/s10 m/s，A对；落地速度为v20 m/s，B错；落地的竖直速度为vy2v0tan 6010 m/s，开始抛出时距地面的高度h15 m，C错；水平射程为xv0t210 m10 m
18、，D错题组三与斜面结合的平抛运动的问题图49如图4所示，从倾角为的斜面上某点先、后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，则()A当v1v2时，12B当v1v2时，12C无论v1、v2关系如何，均有12D1、2的关系与斜面倾角有关答案C解析小球从斜面顶端抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，即tan ，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan ，故可得tan 2tan .只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是，则小球的速
19、度方向与水平方向的夹角也总是，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确图510如图5所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2)()A. s B. sC. s D2 s答案C解析把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度v0，又有竖直方向的分速度vy.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间如题图所示，把末速度分解成水平方向分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan 30，vygt，
20、解两式得t s，故C正确图611如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为53的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h0.8 m，取g10 m/s2.求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s各为多少？(sin 530.8，cos 530.6)答案3 m/s1.2 m解析小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：sv0t，hgt2，vygt由题图可知：tan 代入数据解得：v03 m/s，s1.2 m.题组四综合应用12从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g10 m/s2.求：(1)物体
21、抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移答案(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m解析(1)由平抛运动的规律知v3 s末v50 m/s，vygt30 m/s解得v0vx40 m/s(2)物体在空中运动的时间t s4 s(3)物体落地时的水平位移xv0t404 m160 m.图713女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图7所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)答案(1)能过网(2)界外解析(1)当排球在竖直方向下落h(3.042.24) m0.8 m时，所用时间为t1，满足hgt，xv0t1.解以上两式得x10 m9 m，故此球能过网(2)当排球落地时hgt，xv0t2.将h3.04 m代入得x19.5 m18 m，故排球落在对方界外