1、12.2 复数的运算 第2课时 复数的乘方与除法 第12章 复数 学 习 任 务核 心 素 养 1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立(重点)2理解复数商的定义，能够进行复数除法运算(重点、难点)3了解 i 幂的周期性(易错点)通过复数的乘方与除法运算，提升数学运算素养.情境导学探新知 NO.1知识点1知识点2 在实数的运算中有哪些幂的运算性质？能推广到复数集吗？(1)类比实数的除法运算，计算abicdi(a，b，c,dR，c2 d20)；(2)类比二次根式的分母有理化，利用分数的基本性质，将abicdi的分母化为实数，需要分数的分子、分母同时乘以怎样的复
2、数？知识点 1 复数的乘方与 in(nN*)的周期性(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质 设对任何 z，z1，z2C 及 m，nN*，则 zmznzmn，(zm)n_，(z1z2)nzn1zn2.(2)虚数单位 in(nN*)的周期性 i4n_，i4n1i，i4n2_，i4n3i.znm1 1 1.i2 021_.i i2 021i45051i.知识点 2 复数的除法 把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数 xyi(x，yR)叫作复数 abi 除以 cdi 所得的商，且 xyiabicdii(cdi0)bcadc2d2acbdc2d22.(2i)i_.12i(2i)i2ii(2i
3、)(i)i(i)12i.合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 i 的运算特征【例 1】计算下列各式的值(1)1ii2i2 018i2 019；(2)11i2 022(1i)2 022；(3)i2 022(2 2i)821i50.解(1)1ii2i2 018i2 0191(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 013i2 014i2 015i2 016)i2 017i2 018i2 0191i1i0.(2)11i1i2i 1i，且(1i)22i.11i2 022(1i)2 022(1i)21 011(1i)21 011(2i)1 011(2i)1 0110.(3)i2
4、022(2 2i)821i50 i450522(1i)2421i225 i2(4i)4i25 1256i255i.1虚数单位 i 的性质(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)(2)i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)2复数的乘方运算，要充分运用(1i)22i，(1i)22i，1ii 及乘方运算律简化运算 跟进训练 1计算：(1)1i1i1i1i21i1i31i1i10.(2)12i3i22 021i2 020.解(1)1i1ii，原式ii2i3i10i12310i55i3i.(2)设 S12i3i22 021i2 020，iSi2i23i32 021i2 021，(
5、1i)S1ii2i20202 021i2 021 12 021i，S12 021i1i12 021i1i2 1 0111 010i.类型 2 复数的除法【例 2】(1)13i1i _；(2)已知复数 z 满足(34i)z25，则 z_；(3)i 为虚数单位，1i1i2_.(1)1 2i (2)3 4i (3)1 (1)13i1i 13i1i1i1i 24i212i.(2)由(34i)z25，得 z 2534i2534i34i34i2534i2534i.(3)1i1i1i21i1i2i2 i，1i1i2(i)21.两个复数代数形式的除法运算步骤(1)把除式写为分式(2)分子、分母同时乘以分母的共
6、轭复数(3)对分子、分母分别进行乘法运算(4)把运算结果化为复数的代数形式 跟进训练 2(1)i 为虚数单位，复数 21i_；(2)设 z1i(i 是虚数单位)，则2zz2_.(1)1i(2)1i(1)21i21i1i1i1i.(2)2zz2 21i(1i)221i22i1i.类型 3 复数四则运算的综合应用【例 3】计算：(1)i2 312 3i(5i)21i22；(2)2 2i345i54i1i.以复数四则运算的法则为切入点，类比数的运算，对相应算式逐一求解.解(1)i2 312 3i(5i)21i22 12 3ii12 3i(2510i1)2i2 i2410ii2410i.(2)原式2
7、21i354ii54i1i 2 21i4i1i1i 2 21i22i2 2(2i)2i4 2i.1进行复数四则混合运算时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减 2复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用(1)abibaiabiibiai2 abiiabi i.利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化(2)记住一些简单结论，如1ii，1i1ii，1i1ii，(1i)22i 等 跟进训练 3(1)设 i 是虚数单位，复数 i3 2i1i_.(2)设复数 z 满足(z2i)(2i)5，则 z_.(1)1(2)23i(1)i3 2i1ii2i1i2iii21.(2)(z2i)(2i)5，z 52i2i5(2
8、i)(2i)(2i)2i105i52i2i2i23i.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1已知 i 是虚数单位，则 ii2i3()A1 B1 C2 D2 A 原式i1i1，故选 A.1 2 3 4 5 2若 z(1i)2i，则 z()A1i B1i C1i D1i D 由题意可知 z 2i1i2i1i1i1i1i，故选 D.1 2 3 4 5 3设 i 是虚数单位，复数 103i的虚部为_ 1 103i 103i3i3i3i.1 2 3 4 5 4如果 z123i，z2 32i2i2，则 z1z2 _.43i z123i，z2 32i2i2，z1z223i2i232i i32i2i232i i(2i)2(34i)i43i.5 1 2 3 4 5计算12ii1001i1i5 21i220_.12i 12ii1001i1i5 21i220(12i)1(i)52i10(1i)2i10 12i.回顾本节知识，自我完成以下问题：1复数的四则运算顺序与实数的四则运算顺序相同吗？顺序是什么？提示 相同，先乘除，后加减 2如何理解复数的除法运算法则？提示 复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以 i)点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!