1、12.2 复数的运算 第1课时 复数的加减与乘法运算 第12章 复数 学 习 任 务核 心 素 养 1掌握复数代数形式的加减运算(重点)2理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算(重点、难点)3掌握共轭复数的概念及应用(易错点)通过复数的加减、乘法运算，提升数学运算、逻辑推理素养 情境导学探新知 NO.1知识点1知识点2 已知：z1abi，z2cdi(其中 a，b，c，d 均为实数)(1)类比实数的加减法和乘法运算及其关系，尝试计算 z1z2，z1z2，z1z2 (2)类比实数的加减法和乘法运算，思考相应的运算律是否仍然成立？知识点 1 复数的加减法(1)复数的加法、减法法则 条件：z1ab
2、i，z2cdi(其中 a，b，c，d 均为实数)加法法则：z1z2_；减法法则：z1z2_(2)运算律 交换律：z1z2_ 结合律：(z1z2)z3_(abi)(cdi)(ac)(bd)i(abi)(cdi)(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)1已知复数 z134i，z234i，则 z1z2()A8i B6 C68i D68i B z1z234i34i(33)(44)i6 知识点 2 复数的乘法与共轭复数(1)复数的乘法 复数的乘法法则 设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，z1z2(abi)(cdi)_(acbd)(adbc)i乘法运算律 对于任意 z1，z2，z3C，有 交
3、换律z1z2_ 结合律(z1z2)z3_ 分配律z1(z2z3)_ z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3(2)共轭复数 定义：实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数复数 zabi 的共轭复数记作z，即 z_ 当复数 zabi 的虚部 b0 时，zz，也就是说实数的共轭复数是它本身 abi复数的乘法与多项式的乘法有何不同？提示 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把 i2 换成1，再把实部、虚部分别合并 2复数(32i)i 等于()A23i B23i C23i D23i B(32i)i3i2ii23i，选 B 3若复数 z1i(i 为虚数单位)，z是 z
4、的共轭复数，则z2 z2 的虚部为_ 0 z2 z2(1i)2(1i)20，z2 z2 的虚部为 0合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型 1 复数的加、减法运算【例 1】(1)1312i(2i)4332i _(2)已知复数 z 满足 z13i52i，求 z(3)已知复数 z 满足|z|z13i，求 z(1)1i 1312i(2i)4332i 13243 12132 i 1i(2)解 法一：设 zxyi(x，yR)，因为 z13i52i，所以 xyi(13i)52i，即 x15 且 y32，解得 x4，y1，所以 z4i 法二：因为 z13i52i，所以 z(52i)(13i)4
5、i(3)解 设 zxyi(x，yR)，则|z|x2y2，又|z|z13i，所以 x2y2xyi13i，由复数相等得 x2y2x1，y3，解得x4，y3，所以 z43i 1复数加、减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减(2)把 i 看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项 2当一个等式中同时含有|z|与 z 时，一般要用待定系数法，设 zabi(a，bR)跟进训练 1复数 z 满足 z(1i)2i，则 z_ 1i z(1i)2i，z1i2i1i 类型 2 复数的乘法运算【例 2】(1)已知 a，bR，i 是虚数单位若 ai2bi，则(abi)2_(2)复数(43i)i
6、_(1)34i(2)34i(1)ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)22222ii234i(2)(43i)i4i3i234i 1两个复数代数形式乘法的一般方法 首先按多项式的乘法展开；再将 i2 换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式 2常用公式(1)(abi)2a22abib2(a，bR)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(3)(1i)22i 跟进训练 2若 z14bi(bR)，z234i，且 z1z2 是纯虚数，则 z1_ 43i z14bi，bR，z234i，z1z2(4bi)(34i)124b(163b)i 由题意可知 124b0163b0，b
7、3 z143i 类型 3 共轭复数的应用【例 3】已知 zC，z为 z 的共轭复数，若 z z3iz13i，求 z 设 zabia，bR，代入等式，利用复数的相等求得复数 z.解 设 zabi(a，bR)，则 zabi(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即 a2b23b3ai13i，则有a2b23b1，3a3，解得a1，b0或a1，b3.所以 z1 或 z13i 共轭复数的处理技巧当已知条件出现共轭复数等式时，常设出复数的代数形式，利用复数相等的充要条件转化为实数问题求解 跟进训练 3已知复数 z1i，复数 z 的共轭复数z1i，求实数 a，b使 az2b z(a2
8、z)2 解 因为 z1i，z1i，所以 az2b z(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i 由 a，bR，及复数相等的充要条件，得 a2ba24a，a2b4a2，解得a2，b1或a4，b2.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1计算(3i)(2i)的结果为()A5 B52i C1 D12i D 原式(3i)2i12i，故选 D 1 2 3 4 5 2a，b 为实数，设 z12bi，z2ai，当 z1z20 时，复数abi 为()A1i B2i C3 D2i D z12bi，z2ai，z1z22bi(ai)0，所以 a2，b1，即 abi2i
9、 1 2 3 4 5 3已知复数 z1 满足(z12)(1i)1i(i 为虚数单位)，复数 z2的虚部为 2，且 z1z2 是实数，则 z2_ 42i(z12)(1i)1i，z12i，设 z2a2i，aR，则 z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i 1 2 3 4 5 4已知复数(a2i)(1i)的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是_ 2 (a2i)(1i)a2(a2)i，实部是 0，a20，a2 5 1 2 3 4 5复数 z(32i)i 的共轭复数z_ 23i z(32i)i3i2，z23i 回顾本节知识，自我完成以下问题：1若 z1abi，(a，bR)，z2cdi，(c，dR)，则 z1z2 及z1z2 分别是多少？提示 z1z2(ac)(bd)i，z1z2(acbd)(adbc)i 提示 zabi(a，bR)2复数 zabi，a，bR 的共轭复数如何表示？3两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？提示 若 zabi(a，bR)，则zabi，则 zz2aR因此，和一定是实数；而 zz2bi当 b0 时，两共轭复数的差是实数，而当 b0 时，两共轭复数的差是纯虚数 点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!