1、20112012学年度第一学期期末考试高 一 级 数 学 试 题本试卷共4页，20小题，满分150分考试用 时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4 作答
2、选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再 作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则下列关系式中正确的是 （ ） A B C D2.与函数有相同的图像的函数是（ ）A B C D3.直线的倾斜角是( ) A30 B120 C 60 D1504.如图、是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ）（4）俯视图侧视图正视图（3）俯视图侧视图正视图侧视图正视图（2）俯视图（1）俯视图侧视图正视图A三棱台、
3、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5.点到点的距离相等，则x的值为（ ）. A B1 C D2 6.函数的零点落在区间A（2，2.25） B（2.25，2.5） C（2.5，2.75） D（2.75，3）7.在空间中，下列说法正确的是 （ ）A若两直线与直线l所成的角相等，那么B若两直线与平面所成的角相等，那么C如果直线l与两平面，所成的角都是直角，那么D若平面与两平面 所成的二面角都是直二面角，那么8.已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C. D9.已知则在同一坐标系内的大致图象是 10定义在R上的奇函
4、数满足，当时，则在上 A是减函数，且 B是增函数，且 C是减函数，且 D是增函数，且 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11幂函数的图象过点，则_。12. 函数的定义域是_。13已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于_。14. 两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知集合 （1）求，(）； （2）若，求实数的取值范围。 16.（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为，求：（1）AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）求ABC的面积。MDCBPA
5、O17.（本小题满分14分） 如图，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，MAPB，（1）求证： DM面PBC；（2）求证：面PBD面PAC。18.（本小题满分14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。19.（本小题满分14分）已知圆，直线过定点A(1，0)（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与
6、圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值。20（本小题满分14分）已知函数的定义域是，且， （1）求的表达式，写出的单调递增区间； （2）求证：函数的图象与的图象关于直线对称； （3）设 ，试比较与的大小。2011年高一上学期期末考试数学试题 班 级姓 名考 号试室号座 号答题卷题号一二三总 分151617181920分数一、选择题（每小题5分，共50分）：题号12345678910答案 二、填空题：本大题共4小题，满分20分11. ; 12._； 13._ _； 14._； 三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）15.(本小题满分12分)16.(本小题满分12
7、分)17.(本小题满分14分)MDCBPAO18.(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)班 级姓 名序 号试室号座 号20.(本小题满分14分)20112012学年度第一学期期末考试高一级数学试题参考答案说明：1参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，
8、表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案CDDCBCCABB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分11. ； 12. ； 13. ； 14. 3 。三、解答题本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）解：（1） 2分 又 4分 （） 6分 （2） 当，； 8分 当，由， 10分 所以实数的取值范围是 12分16.（本小题满分12分）解：（1） AB中点M的坐标是，
9、 2分中线CM所在直线的方程是， 5分即 6分（2）解法一： ， 8分直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是 10分所以 ABC的面积是 12分解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是， ， 8分 12分17（本小题满分14分）解：（1）方法一：取PB的中点G,连接MG,CG,如图， 1分 ,MDCBPAOG 四边形为平行四边形 2分 ， 四边形为平行四边形 4分 ， DM面PBC 6分方法二：, 2分 平面DAM/平面CBG 4分 DM面PBC 6分 （2）， ， 8分 10分又 12分 14分18. （本小题满分14分）解：（1）到A城的供电费用： 3分 到B城的供电费
10、用： 5分 y=5x2+(100x)2（10x90）； 8分（2）由y5x2+(100x)2x2500x+25000 9分 12分 则 当x米时，y最小. 13分答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. 14分19.（本小题满分14分）解：（1） 若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 2分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： 4分解之得 所求直线方程是， 6分（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分 又直线CM与垂直，由 得10分 ，为定值14分解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分再由 得 得 10分 为定值 14分20（本小题满分14分）解：（1）令，则， 1分所以 所以 2分故的递增区间是 3分 （2）设是函数图象上任意一点，则有， 4分点关于直线的对称点为 5分而， 即在上， 6分即 函数图象上任意一点关于直线的对称点必在的图象上，反之亦然，故结论成立。 8分 （3）当时， 10分 ，又 12分 又 ， 当时， ，即 当时， ，即 当时， ，即 13分 综合上述 当时， ，即 当时， ，即 当时， ，即 14分