1、四川省遂宁市高中2020-2021学年高一数学上学期期末教学水平监测试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求。）1. 已知集合，求 A1,2 B1,0 C0,1 D1,22 . 下面各组函数中表示同一函数的是A B C D3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为A BCD4. 某校一个课外学习小组在研究物理学中，发现四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程关于时间的函数关系是，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是A. B. C. D. 5. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到）可以是ABC D6. 已知，则的大小关系为A B C D7. 若，且，则 A B CD8. 函数（e2.71828 18284 5
3、9）的部分图象大致是A BC D9. 若幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数，则=A0 B1 C2 D310. 设函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则下列说法正确是A. 的图象过点； B在上单调递减；C的一个对称中心是；D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数 的图象.11. 若函数， 满足对任意不相等的实数 都有成立，则的取值范围是AB C D12. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则=A6B3 C2 D1第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、
4、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设函数，则= 14. 计算： 15. 高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也应用于生活、生产的各个领域。高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，定义函数：，则值域的子集的个数为： 16已知方程有两个不相等实根，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题10分）在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角终边与单位圆交于点，角的终边落在射线上.（1）求的值；（2）求的值18.（本小题满分12分）已知集合，.（1）当时
5、，求；（2）若满足：若，,从中任选一个作为条件，求的取值范围. 19.（本小题满分12分）遂宁市为打造最佳的宜居城市，践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设西山森林公园原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且西山森林公园面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求西山森林公园面积的年增长率；（2）到今年为止，西山森林公园面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使西山森林公园面积至少达到亩,至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）20.（本小题满分12分）定义在上的函数，对任意,满足下列条件： （1）是否存在一次函数满足条件，若存在,求出的解析式
6、；若不存在，说明理由.（2）证明：为奇函数；21.（本小题满分12分）右图是函数的部分图象.（1）求的值及单调递增区间.（2）若的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移个单位，最后向上平移1个单位，得到函数的图象，若在上恰有10个零点，求的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数为定义在上的奇函数 （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若，求的取值范围.遂宁市高中2023届第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDCBAACDCB二、填空题(本大题共4
7、个小题，每小题5分，共20分.)131 14 158 16 三、解答题：本大题共6个小题，共70分17. (本小题10分)（1）解析：A点到原点的距离由三角函数的定义知 2分设角的终边落在射线上任意一点则， 4分所以 5分（2）由三角函数的定义知 7分 = 10分或者求出（各1分）代入计算 10分18. (本小题共12分)（1）解析：即 3分时， 4分 5分（2）当选，当时，即，符合题意； 7分当时，或，解得或， 10分综上，的取值范围为. 12分当选7分当时，即，符合题意； 8分当时，解得， 10分综上，的取值范围为. 12分19.（本小题共12分）（1）解析：设增长率为，依题意得：所以，从
8、而 2分即，解得 4分（2）设已经植树造林年，则 6分即解得，故已经植树造林年. 8分（3）设至少还需要年，则 10分即即解得故至少还需要年 12分20.（本小题共12分）解析：假设存在一次函数，设则， 2分 4分所有， ， 5分，故满足条件的一次函数为： 6分（2）定义在上的函数对任意的， 都有成立，令，则 8分令，则 10分，即，于是为奇函数 12分21.（本小题共12分）解析：由图易知，则， 1分由题意结合图象知，故，3分则 4分令：，整理得，所以的单调增区间是. 6分（2）若的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移 个单位，最后向上平移1个单位，得到函数 8分
9、令，得或. 9分所以在上恰好有两个零点，若在上恰有10个零点，则不小于第10个零点的横坐标，小于第11个零点的横坐标即可，即的范围为：.且即 12分22.（本小题共12分）（1）解析：（法1）因为函数为上的奇函数，所以在上恒成立. 1分所以 恒成立所以 解得：或 2分由定义域为舍去，所以 3分 （法2）函数的定义域为，且 是奇函数，当时，得，得， 1分当时， ，得，解得：， 2分此时为奇函数；所以 3分（2）函数为上的单调增函数 4分证明：设是上的任意两个值，且， 则 因为，又为上的单调增函数，所以， 所以，即，所以函数为上的单调增函数 7分（3）因为，即而函数为上的奇函数，所以 9分令，下面证明在上的单调性:（只要说出的单调性不扣分）设是上的任意两个值，且， 因为，由（2）知，所以，即，所以为上的单调增函数因为，所以 所以， 11分解得，所以的范围是 12分