1、第二章2.22.2.3 一、选择题1(20132014邯郸一中月考试题)梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交答案B2已知直线a、b、c及平面，下列哪个条件能确定ab()Aa，b Bac，bcCa、b与c成等角 Dac，bc答案D3正方体ABCDA1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是()AAC截面BA1C1 BAC与截面BA1C1相交CAC在截面BA1C1内 D以上答案都错误答案A解析ACA1C1，又AC面BA1C1，AC面BA1C1.4如右图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过
2、A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交D以上均有可能答案B解析A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB.5如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定答案A解析EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，EH平面BCD.EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，EHBD.6已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D
3、1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为()A1 BC D答案C解析由PQ平面AA1BB知PQAB1，又P为AO1的中点，PQAB1.二、填空题7若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是_答案平行或相交8长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AECF8.P在棱AA1上，且AP2，若EF平面PBD，则CF_. 答案2解析连接AC交BD于O，连接PO.因为EF平面PBD，EF平面EACF，平面EACF平面PBDPO，所以EFPO，在
4、PA1上截取PQAP2，连接QC，则QCPO，所以EFQC，所以EFCQ为平行四边形，则CFEQ，又因为AECF8，AEA1E8，所以A1ECFEQA1Q2，从而CF2.9如图，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，_.答案解析，而EFFG.EF，.三、解答题10如图所示，已知平面b，平面a，平面c，a.求证：bc.分析要证bc，只需证明ba和ca，已知条件中有线面平行，于是可以将线面平行转化为线线平行证明a，是过a的平面，b，ab.同理可得ac.bc.11如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、H分别是棱A1
5、B1、D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.求证：FG平面ADD1A1.证明EHA1D1，又A1D1B1C1，EHB1C1，EH平面BCC1B1.又平面EHGF平面BCC1B1FG，EHFG，FGA1D1.又FG平面ADD1A，A1D1平面ADD1A1，FG平面ADD1A1.12如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，若MB平面AEF，试判断点M在何位置解析若MB平面AEF，过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.因为BF平面AA1C1C，BF平面FBMN，平面FBMN平面AA1C1CMN，所以BFMN.又MB平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN平面AEFFN，所以MBFN，所以BFNM是平行四边形，所以MNBF，MNBF1.而ECFB，EC2FB2，所以MNEC，MNEC1，故MN是ACE的中位线所以M是AC的中点时，MB平面AEF.