1、广西钦州市大寺中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 中，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知数列的前项和，则的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 104. 设，且，则（ ）A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 5B. 7C. 9D. 116. 中，若，则角（ ）A. B. C. D. 7. 设为等比数列的前项和，若，则（ ）A. 8B. 7C. 6D. 58. 设，满足约束条件，则最小值为
2、（ ）A. -3B. 0C. 2 D. 39. 若函数处取最小值，则等于（ ）A. 3B. C. D. 410“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ）A B C D11不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）ABCD12设，若，则的最小值为（ ）AB6CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列中，则_14. 中，则_15.已知实数满足，
3、则的最大值是_16已知数列an中，求数列的通项公式 。三、 解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知关于的不等式（1）若a=2时，求不等式的解集 （2）求不等式的解集18（12分）记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值19（12分）.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin Aacos B.(1)求角B的大小；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值20（12分）.已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn
4、的前2n项和21（12分）.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B； (2)若b2，求ABC面积的最大值22.（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和钦州市大寺中学2021春期中考试（答案）一、选择题DACDAA BAADBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【答案】 14. 【答案】215. 16 四、 解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
5、算步骤.17【答案】（1）（-1，2） 4分（2），当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为；当（）时，不等式解集为，所以，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为 10 分 18解析：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9 6分（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16 12分19解：(1)由bsin Aacos B及正弦定理，得sin Bcos B，所以tan B，所以B. 6分(2)由sin C2sin A及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22acc
6、os B，得9a2c2ac.所以a，c2. 12分20.解 (1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.故数列an的通项公式为ann. 5分(2)由(1)知，bn2n(1)nn，记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A22n+12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n+1n2. 12分21.(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由和C(0，)得sin Bco
7、s B.又B(0，)，所以B. 5分(2)ABC的面积Sacsin Bac. 由已知及余弦定理得4a2c22accos.又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1. 12分22.解 (1)设数列an的公比为q，数列bn的公差为d，由题意q0.由已知，有消去d，整理得q42q280，又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n-1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*. 5分(2)由(1)有cn(2n1)2n-1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n-2(2n1)2n-1，2Sn121322523(2n3)2n-1(2n1)2n，两式相减得Sn122232n(2n1)2n2n+13(2n1)2n(2n3)2n3，所以Sn(2n3)2n3，nN*. 12分