1、课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题答案：A2命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A与原命题同为假命题B与原命题的否命题同为假命题C与原命题的逆否命题同为假命题D与原命题同为真命题解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列，则ABC有一内角为”，它是真命题答案：D3(2015安徽卷)
2、设p：1x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：依题意可知，p：1x0，则有pq，即p是q成立的充分不必要条件答案：A4已知命题：如果x3，那么x4Ca1Da1解析：要使“对任意x1，2)，x2a0”为真命题，只需a4.a4是命题为真的充分不必要条件答案：B7下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则解析：A中，ab0，c0也能推出
3、ax2bxc0，A错；B中，若b0，则ac/ ab2cb2，B错；C中，命题“对任意xR，有x20”的否定为“存在xR，有x20”，C错；D正确答案：D8对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|1”是“xy”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当x1.8，y0.9时，满足|xy|1，但1.82，0.91，即xy；当xy时，必有|xy|1，所以“|xy|0，则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)解析：其否命题为“若x0，则x20”，它是假命题答案：假10有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若
4、xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x0中选出适合下列条件者，用序号填空：(1)“使a，b都为0”的必要条件是_(2)“使a，b都不为0”的充分条件是_(3)“使a，b至少有一个为0”的充要条件是_解析：ab0a0或b0，即a，b至少有一个为0；ab0a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；a(a2b2)0a0或ab0或即a，b都不为0.答案：(1)(2)(3)12已知：xa；：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_解析：xa，可看作集合Ax|xa，：|x1|1，0x2，可看作集合Bx|0x2Cx2y22Dxy1解析：对于A，当x1，y1时，
5、不能得到x，y中至少有一个数大于1；对于C，令x1，y2，不能得到x，y中至少有一个数大于1；对于D，当x1，y2时，不能得到x，y中至少有一个数大于1；对于B，若x，y都小于等于1，即x1，y1，则xy2，与xy2矛盾，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件是“xy2”，而当x2，y1时，xy2不成立，所以“xy2”不是“x，y中至少有一个数大于1”成立的必要条件故选B.答案：B2(2016吉林长春模拟)已知命题p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，命题q：函数g(x)loga(x1)(a0，且a1)在(1，)上是增函数，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充
6、要条件D既不充分也不必要条件解析：由p成立，得a1，由q成立，得a1，所以p成立时a1，则p是q的充要条件故选C.答案：C3(2015浙江卷)设A，B是有限集，定义：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)()A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立解析：本题考查充要条件与集合，创新定义命题中，当AB时，ABABA，则有d(A，B)0，则知其是正确的；命题中，通过Venn
7、图，通过集合A、B、C的关系与对应的集合的关系可以判断其是正确的答案：A4集合A，Bx|(xa)(xb)0，若“a2”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是_解析：由题意可知A(1，2)，当a2，b2时，(x2)(xb)0bx2时，(x2)(xb)02x1.答案：b15(2016安徽安庆五校联盟联考)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)log3(x1)若关于x的不等式fx2a(a2)f(2ax2x)的解集为A，函数f(x)在8，8上的值域为B，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)log3(x1)，可以判定函数f(x)在R上是增函数，所以fx2a(a2)f(2ax2x)x2a(a2)2ax2x，解得axa2.又函数f(x)在区间8，8上的值域为B2，2，且“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集，即不等式x2a(a2)2ax2x的解集Aa，a2是B的真子集，所以即2a0.答案：2a0