1、济南市2021届高三十一学校联考数学试题本试卷共5页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式: (其中S为锥体的底面积，h为锥体的高)一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=x|x2-2x
2、-30，N=x|log2x1，则MN=A. -1，2 B. -1，+ C. (2，3 D. (2，+)2.函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x)，当x(-2，2时，f(x)=x2-1，则f(x)在0，2020上零点的个数为A.1009 B.1010 C.2019 D.2020 3.2m6是方程表示椭圆的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过
3、方程求得，类似上述过程及方法.则的值为A. B. C.7 D. 5.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽，果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:mm)服从正态分布N(80，52)，则直径在 (75，90内的概率为附:若XN (，2)，则P(-X+)=0.682 6，P(-2X+2)=0.9544.A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.95446.椭圆与双曲线共焦点F1，F2，它们在第一象限的交点为P，设F1PF2=2，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则A. B. C. D. 7.某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总
4、体的中位数为12，若要使该总体的方差最小，则4x+2y的值是A.12 B.14C.16 D.188.正四面体ABCD的体积为4，O为其中心，正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体公共部分的体积为A.3 B. C.2 D. 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.欧拉公式exi=cosx+isinx(其中i为虚数单位，xR)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被
5、誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是A.复数e2i对应的点位于第三象限 B. 为纯虚数C.复数的模长等于 D. 的共轭复数为i10.在三棱锥P-ABC中，ABBC，P在底面ABC上的投影为AC的中点D，DP=DC=1.下列结论中正确的是A.三棱锥P-ABC的三条侧棱长均相等;B.PAB的取值范围是();C.若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为2;D.若AB=BC，E是线段PC上一动点，则DE+BE的最小值为.11.已知数列Fn:1，1，2，3，5，8，13，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列Fn的前n项和为Sn，则下列结论正确的是A.S6=a8 B.S2
6、019=F2021-1C.F1+F3+F5+F2021=F2022 D. 12.意大利画家列奥纳多达芬奇(1452.4-1519.5)的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式: ，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其表达式为，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为.若直线x=m与双曲余弦函数C1和双曲正弦函数C2分别交于A，B，曲线C1在点A处的切线与曲线C2在点B处的切线相交于P，则下列结论中正确的是A
7、.cosh2x-sinh2x=1B.cosh(x+y)=coshxcoshy-sinhxsinhyC.| BP|随m的增大而减少D.PAB的面积随m的增大而减小三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量m=(-1，2)，n=(2，).若mn，则2m+n与m的夹角余弦值为 .14.已知m是常数， ，且 =-2，则 = .15.已知点M (-4，-2)，抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PQl，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+| MR|的最小值为 .16.如果两个函数存在零点，分别为，若满足|-|0在(1，+)上恒成
8、立;(3)求证:当x0时，(ex-1) ln(x+1)x2.22.(12分)已知F1，F2分别是椭圆的左右焦点，P是椭圆C上异于左右顶点A，B的任一点，当PF1F2的面积最大值为时，PF1F2为正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设PB交直线x=4于M，AM交椭圆C于Q. www.yunliankao.ne#t%()证明:kAPkAQ为定值;()求APQ面积的最大值.济南市2021届高三十一学校联考数学试题答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1-8ABBB 5-8CBAC二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.9、BD 10、ABD 11、BCD 12、A
9、D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13、 14、 15、5 注：16题求取值范围答案形式：集合，区间，不等式均得分四、解答题:本题共6小题，共70分.17 （10分）【解析】（1）方案一：选条件.由可得，由正弦定理得， （2分）因为，所以，所以，故， （4分）又，于是，即，因为，所以. （6分）注：6分处如果少或，扣1分。方案二：选条件.因为，所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得， （2分）即， （4分）因为，所以，又，所以，因为，所以. （6分）注：6分处如果少或，扣1分。方案三：选条件.在中，由正弦定理得，又，所以 （3分）所以，所以，即，又，所以. （6分）注：6
10、分处如果少，扣1分。（2）由题意知，得. （8分）由余弦定理得，当且仅当且，即，时取等号，所以的最小值为. （10分）注：10分处没有指明取等条件的，扣1分。18（12分）18、 【解析】（1）设正项等差数列的公差为， 因为，所以，所以， （1分）又，所以，得或 （2分）当时，此时； （4分）当时，此时. （6分）注：得到d的两个值得2分，只算出一个的扣1分；这一问整体只得到一个正确的通项公式的得3分。（2）因为，所以. （8分）因为，所以， （9分）所以 . （12分）注：1、没有写出直接得到不扣分。2、若求和是分步求解的，每一个和式各1分，最后答案合并1分。19（12分）【解法一】（1）分
11、别取中点，连结.在梯形中，且，且分别为中点四边形是平行四边形 （3分） 又，为中点，为中点，又为中点 又平面，平面平面 （5分）注：1、3分处，必须有 ，其它条件不全不扣分；2、5分处，线在面外，线在面内至少有一个，否则扣1分。【解法二】取AE中点N,NE的中点M,连接MF,ND. , (1分) (2分) （3分） （4分） （5分）注：1分，2分，3分处不写理由不扣分；5分处没有线在面内扣1分 （1分） （2分） （4分） （5分） （6分）注：该解法将第2问建系分数给第1问；2分处必须写出G点坐标；4分处向量GF与法向量各1分；6分处需写出线不在面内。（2）在平面内，过作交于. 平面平面，
12、平面平面，平面，平面 （6分）即为四棱锥的高，又底面面积确定，所以要使多面体体积最大，即最大，此时 过点作，易知两两垂直， 以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 （7分）则 设为平面的一个法向量，则，所以，取 （8分） 设为平面的一个法向量，则，所以，取 （10分） 所以， （11分）二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为 （12分）注：1、7分处必须说明什么时候体积最大，否则扣1分。2、其它建系办法参考给分，建系说明垂直1分，体积最大说明1分，两个法向量简单的1分，复杂的2分，余弦值1分，结论1分.20（12分）【解析】（1）随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3,则P（x=0）=P（
13、x=1）=P（x=2）=P（x=3）=2 （4分）故x的分布列为x0123P2 （5分）注：1、概率计算一个一分，出现一个错误分布列的1分不再给；2、没有单独求解但分布列都正确不扣分。（2）由（1）知E（x）=4p-1 （6分）因为4p-1，所有,即乙种鱼苗自然成活的概率为0.9依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为0.9+0.1 （8分）那么n尾乙种鱼苗最终成活的尾数为0.95n，不成活的尾数是（1-0.95）n （9分）设F（n）为购买n尾乙种鱼苗最终可获得的利润，则F（n）=100 （11分）所有需至少购买40000尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于376万元。 （12分）注：6分处没有说明直
14、接得到概率值为0.9，不扣分；没有作答扣1分。21（12分）【解析】（1）【解法一】:函数的定义域为， （1分）（求出导数1分，两种形式都可以，定义域不占分） （2分） (4分)（写对一个给1分） （没综上不扣分）【解法二】函数的定义域为， （1分） （2分） (4分)（写对一个给1分） （没综上不扣分）在上恒成立； （6分）注：不说明单调性扣1分（3）【解法一】（8分）注：两个转化各1分 （12分）注：构造新函数并求导得2分，二阶求导得一阶导函数的单调性1分，最终结论1分【解法二】（8分）注：两个转化各1分（12分）注：构造新函数并求导得2分，说明函数的单调性1分，最终结论1分【解法三】 （
15、8分）注：两个转化各1分（12分）注：构造新函数并求导得1分， t(x)求导得其单调性1分，新函数的单调性1分，最终结论1分。22 （12分）【解析】：（1）由题意可得： （ 1分）解得： 椭圆的标准方程为 （3分）注：a,b,c值错一个则后面分都没有，没有写出a,b,c的值，椭圆标准方程对不扣分。（1） （i）证明:由题意设，, 又, （4分）， （5分）注：表示出M点的纵坐标得1分，只写出直线BP方程没有分。代入上式可得： （7分）注：没有化简得过程直接得出结果扣1分 （8分）注：表示出一组韦达定理得1分，只写出联立得到的一元二次方程没有分。 （9分） （10分），（12分）注：最值求解也可利用导数处理，没有说明单调性的不扣分；没有写出m=0不扣分。17