1、遂宁卓同教育高中部2016年上期期末校考高2015级数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() 2.已知，且与是共线向量，则（ ）A1 B2 C D3化简cos 15cos 30cos 75sin 30的值为()A B C D 4.设,，则下列各不等式中恒成立的是 （ ） A. B. C. D. 5.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2n4(a1a3a5a2n1)，a1a2a327，则a6()A27 B81 C243 D7296.已知实数,满足，则的最小值是 ( )A. 1 B.2 C. 4 D. 107.已知正
2、方形的边长为1, 点满足，则的最大值是( ) A. B. C. D. 28.在中，内角，所对的边分别为，若，且，成等比数列，则一定是（ ）A不等边三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形9.在公比为的等比数列中，若，则的值是（ ）A B C D10一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B10海里 C5海里 D10海里 11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似
3、地，将图中的这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是A1225 B1024 C289 D137812. 设ab0，则的最小值是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13，在中，角对边分别为若，则 14.已知数列的前项和，则 .15.若一元二次方程有两个不等实根，则m的取值范围应是 .16在钝角ABC中，A为钝角，令，若现给出下面结论： 当时，点D是ABC的重心； 记ABD，ACD的面积分别为，当时，； 若点D在ABC内部（不含边界），则的取值范围是； 若，其中点E在直线BC上，则当时，其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）三、
4、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图(1)请在正(主)视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程)(2)求该多面体的体积(尺寸如图)18.（本小题满分12）在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，.若，求的坐标；若与垂直，求与的夹角的大小.20. （本小题满分12分）已知函数最小值为（1）求常数的值（2）若，求的值21设数列的前n项和为，已知.（1）
5、求的值；（2）求数列的通项公式；22.(本小题满分12分)（本小题满分12分）已知函数(1) 若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；(2) 若，解关于的不等式；(3) 若，且，求的取值范围遂宁市卓同教育高中部2016年上期期末校考高2015级文科数学答案题号123456789101112答案BCACCBCDBBAD13. 6 14. 15.（-1,0）（0,1/3） 1617【解】(1)(4分)作出俯视图如图所示(2)(6分)依题意，VSA1E1，正方体体积V238，所以所求多面体的体积V8.18【答案】（1）；（2）.，因为，所以当时，所以取得最大值.19.解：（1），又，或. -6
6、分（2）与垂直, -10分 -12分20解：（1） = =sin(2x+)+1+k，f(x)min=-1+1+k=-3，解得k=-35分（2） f(x)= sin(2x+)-2 f(x0)= sin(2x0+)-2=，即sin(2x0+)=6分 ， 2x0+ 若2x0+，则sin(2x0+)， 1，若2x0+，则sin(2x0+)，1，显然，1，且，1， 2x0+ cos(2x0+)=，10分 cos2x0= cos(2x0+)-= cos(2x0+) cos+ sin(2x0+) sin =+ = 12分21试题分析（1）令，得把代入，解得4分（2）由，得6分-化得。9分由（1）可得，所以成为首项为，公差为1的等差数列，于是有即12分22试题分析：() 在区间上恒成立，即在区间上恒成立.求在区间上的最小值即可. 最小值为-14 () 当时即,讨论当此不等式为一此不等式,当时此不等式为一元二次不等式,方程的两根为和1,需比较两根的大小再解不等式. ，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为8分 () 由题有作出如图所示的平面区域：又，因为表示动点与定点距离的平方，所以，由图可知的范围为，11分所以，的取值范围为12分版权所有：高考资源网()