1、北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编22：双曲线一、选择题 （2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD （北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是（）ABCD （2013北京海淀二模数学理科试题及答案）双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（）ABCD （2013北京朝阳二模数学理科试题）若双曲线的渐近线与抛物线有公共点
2、,则此双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD （北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在上,=,则到轴的距离为（）ABCD （北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD （2013届北京大兴区一模理科）双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于（）ABCD （北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的
3、面积为（）A4B8C16D32 （北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为（）ABCD（2013北京高考数学（理）若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）Ay=2xBy=CD二、填空题（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）若双曲线C: 的离心率为,则抛物线的焦点到C的渐近线距离是_.（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _. （北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准
4、方程是 _.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）AyBOx如图，和分别是双曲线 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 . （2013届北京市高考压轴卷理科数学）抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为 （2013北京昌平二模数学理科试题及答案）双曲线的一条渐近线方程为,则_.（2010年高考（北京理）已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_;渐近线方程为_（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）若双曲线与直线无交点，则离心率的
5、取值范围是 .（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 （2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为_,渐近线方程为_.（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以为渐近线且经过点的双曲线方程为_.三、解答题（2009高考(北京理)）已知双曲线的离心率为,右准线方程为()求双曲线的方程;()设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值. 北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编22：双曲线参考答案
6、一、选择题 D 【答案】B解：由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B. B A B【解析】由双曲线的方程可知,在中,根据余弦定理可得,即,所以,所以,所以的面积为,又的面积也等于,所以高,即点P到轴的距离为,选B. D【解析】依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知可知,根据双曲定义可知4b2c=2a,整理得c=2ba,代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0,求得= 双曲线渐进线方程为,即.故选D. D 【答案】D解：双曲线的右焦点为
7、，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选D. 【答案】D 【解析】由题意知三角形为等腰直角三角形，所以，所以点，代入双曲线方程，当时，得，所以由，的，即，所以，解得离心率，选D. B于由离心率为,可知,所以我们有,渐近线方程为 二、填空题 ; 【答案】来源:学。科。网解：双曲线的渐近线为，不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。 【答案】解：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。 【解析】抛物线
8、的准线为,双曲线的两渐近线为和,令,分别解得,所以三角形的低为,高为3,所以三角形的面积为. ; (,0) , ;解:椭圆的焦点坐标是(4,0),所以双曲线的焦点也是(4,0),在双曲线中,c=4,又离心率为2,所以a=2,b=2,所以渐近线方程为xy=0. 【答案】9解：由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9. 【答案】解：因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。 三、解答题 【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识,考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理、运算能力.()由题意,得,解得, ,所求双曲线的方程为.()点在圆上, 圆在点处的切线方程为,化简得. 由及得,切线与双曲线C交于不同的两点A、B,且,且,设A、B两点的坐标分别为,则,且, . 的大小为.w.k.s.5.u.c.o.m 【解法2】()同解法1.()点在圆上,圆在点处的切线方程为,化简得.由及得 切线与双曲线C交于不同的两点A、B,且,设A、B两点的坐标分别为,则, 的大小为.且,从而当时,方程和方程的判别式均大于零).