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2004级数学试题目.doc

1、2004年高三数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间:120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1准线方程为的抛物线的标准方程为 ( )ABCD2函数是( )A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数3已知向量平行,则m等于 ( )A2B2CD4是直线垂直的A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件 ( )C充要条件D既不充分又不必要的条件5已知直线a、b与平面,给出下列四个命题若ab,b ,则a;若a,b,则ab ;若a,b,则ab;a,b,则ab.其中

2、正确的命题是 ( )A和B和C和D只有6同时抛掷4枚均匀的硬币80次,设4枚硬币正好出现2枚正面向上,2枚反面向上的次数为,则的数学期望是( )A20B25C30D407函数的单调递增区间是( )ABCD8已知函数的最小值是( )A2BCD9数列是公差不为0的等差数列,且是等比数列的连续三项,若等比数列的首项,则等于( )AB5C2D10若双曲线的左支上一点P(a,b)到直线的距离为+b的值为A B C2 D2 ( )11若一个四面体由长度为1,2,3的三种棱所构成,则这样的四面体的个数是A2B4C6D8 ( )12某债券市场常年发行三种债券,A种面值为1000元,一年到期本息和为1040元;

3、B种贴水债券面值为1000元,但买入价为960元,一年到期本息和为1000元;C种面值为1000元,半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a, b, c,则a, b, c的大小关系是AB( )CD第卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案直接填在题中横线上.)13已知为虚数单位),则z= .14学校组织3名同学去4个工厂进行社会实践活动,其中工厂A必须有同学去实践,每个同学去哪个工厂可自行选择,则不同的分配方案共有 种(用数字作答).15已知分别为ABC的三边,且 .16已知下列四个函数:.其中图象不经过第一象限的函数有 .(注:把你

4、认为符合条件的函数的序号都填上)三、解答题:(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17(本小题满分12分)ADBC如图:用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N,当元件A正常工作且元件B、C都正常工作,或当元件A正常工作且元件D正常工作时,系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为()求元件A不正常工作的概率;()求元件A、B、C都正常工作的概率;()求系统N正常工作的概率.18(本小题满分12分)设的不等式PABC19(本小题满分12分)D如图:已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ADBC,BCD=90,PA=PB,PC=PD.()证明CD

5、与平面PAD不垂直;()证明平面PAB平面ABCD;()如果CD=AD+BC,二面角PBCA等于60,求二面角PCDA的大小.20(本小题满分12分)已知两点M(0,2),N(0,2)且点P到这两点的距离的和等于6.()求动点P的轨迹方程;()若A、B是动点P的轨迹上的两点,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.21(本小题满分12分)用总长44.8m的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架,如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m,那么底面的底边,腰及容器的高为多少时容器的容积最大?(参考数据2.662=7.0756,3.342=11.1556)22(本小题满分14分)已知一次函数的图象关于直线对称的图象为C,且若点*)在曲线C上,并有.()求的解析式及曲线C的方程;()求数列的通项公式;()设的值.4

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