1、章末综合提升 第8章 函数应用 巩固层知识整合 NO.1提升层题型探究 NO.2类型1 函数的零点与方程的根的关系及应用 类型2 函数的零点的应用 类型3 构建函数模型解决实际问题 类型 1 函数的零点与方程的根的关系及应用根据函数零点的定义，函数 yf(x)的零点就是方程 f(x)0 的根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f(x)0 是否有根，有几个根从图形上说，函数的零点就是函数 yf(x)的图象与 x轴的交点的横坐标，函数的零点、方程的根、函数的图象与 x 轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题从高考题型上看，
2、这类题目，既有选择题，也可以出现解答题，解题时应注意通过数与形的相互结合，将三者进行相互转化【例 1】(1)函数 f(x)log3 log2(42x)的零点为_(2)函数g(x)lg x与f(x)x26x9的图象的交点个数为_，设最右侧交点的横坐标 x0，则存在 n0N*，使 x0(n0，n01)，则 n0_.思路点拨 (1)可通过解方程来求零点(2)通过图象和零点存在定理来解(1)1(2)2 3(1)f(x)0 时，log3log2(42x)0，则 log2(42x)1，42x2，2x2，x1.(2)在同一个坐标系中做出 f(x)和 g(x)的图象，如图，易知交点个数有 2 个，设 h(x)
3、g(x)f(x)，h(2)lg 210，h(4)lg 410 符合题意，m 的值为3.类型 2 函数的零点的应用函数的零点的应用很广泛，特别是在求参数的取值范围，函数在指定区间上的零点、方程的根的分布等诸多方面，与零点有关的参数的取值范围问题综合性比较强，一般思路就是通过分离参数简化问题求解，即先分离参数，也可以转化为相关的函数图象的交点的个数问题，通过数形结合，求出参数的取值范围该类问题属中档题，常与其他问题交汇命题【例 2】若函数 f(x)4x2xa，x1,1有零点，求实数 a的取值范围解 因为函数 f(x)4x2xa，x1,1有零点，所以方程 4x2xa0 在1,1上有解，即方程 a4x
4、2x在1,1上有解方程 a4x2x 可变形为 a2x12214，因为 x1,1，所以 2x12，2，所以2x1221414，2.所以实数 a 的取值范围是14，2.跟进训练2已知函数 f(x)x22x,g(x)x 14x，x0，x1，x0.(1)求 g(f(1)的值；(2)若方程 g(f(x)a0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围解(1)gf(1)g(3)312.(2)令 f(x)t，则原方程化为 g(t)a，易知方程 f(x)t 在 t(，1)上有 2 个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数 yg(t)(t1)与 ya 的图象有 2 个不同的交点，作出函数 yg(t)(t1)的图
5、象，如图，由图象可知，当 1a54时，函数 yg(t)(t1)与 ya 有 2 个不同的交点，即所求 a 的取值范围是1，54.类型 3 构建函数模型解决实际问题数学建模是学生必备的学科素养之一，主要培养和提升建模能力和实际应用能力，将是以后高考的重要内容，利用建模解决实际问题的主要步骤为(1)建模：抽象出实际问题的数学模型(2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学演算，得到问题在数学意义上的解(3)评价、解释：对求得的数学结果进行深入的讨论，作出评价、解释，返回到原来的实际问题中去，得到实际问题的解即：(1)构建函数模型时不要忘记考虑函数的定义域(2)利用模型 f(x)axbx求解最值时
6、，注意取得最值时等号成立的条件【例 3】小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为 3 万元，每生产 x 万件，需另投入流动成本为 W(x)万元，在年产量不足 8 万件时，W(x)13x2x(万元)在年产量不小于 8 万件时，W(x)6x100 x 38(万元)每件产品售价为 5 元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为 5 元
7、，则 x 万件商品销售收入为 5x万元，依题意得，当 0 x8 时，L(x)5x13x2x 313x24x3；当 x8 时，L(x)5x6x100 x 38 335x100 x.所以 L(x)13x24x3，0 x8，35x100 x，x8.(2)当 0 x8 时，L(x)13(x6)29.此时，当 x6 时，L(x)取得最大值 L(6)9 万元当 x8 时，L(x)35x100 x 352 x100 x 352015，当且仅当 x100 x 时等号成立，即 x10 时，L(x)取得最大值 15 万元因为 915，所以当年产量为 10 万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为 1
8、5 万元跟进训练3某公司对营销人员有如下规定：年销售额 x(单位：万元)在 8万元以下，没有奖金；年销售额 x(单位：万元)，x8,64时，奖金为 y 万元，且 ylogax，y3,6，且年销售额越大，奖金越多；年销售额超过 64 万元，按年销售额的 10%发奖金(1)求奖金 y 关于 x 的函数解析式；(2)若某营销人员争取奖金 y4,10(单位：万元)，则年销售额 x(单位：万元)在什么范围内？解(1)依题意，ylogax 在 x8,64上为增函数，所以 loga83，loga646，解得 a2，所以 y0，0 x64.(2)易知 x8，当 8x64 时，要使 y4,10，则 4log2x
9、10，解得 16x1 024，所以 16x64；当 x64 时，要使 y4,10，则40 x100，所以 64x100.综上所述，当年销售额 x16,100(单位：万元)时，奖金 y4,10(单位：万元)体验层真题感悟 NO.3(2020北京高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量 W 与时间 t 的关系为 Wf(t)，用fbfaba的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在 t2
10、时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在 t3 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_ 由题图可知甲企业的污水排放量在 t1 时刻高于乙企业，而在 t2 时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确；由题图知在 t2 时刻，甲企业对应的关系图象斜率的绝对值大于乙企业的，故正确；在 t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，正确；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力明显低于t1，t2时的，故错误点击右图进入 章 末 综 合 测 评 谢谢观看 THANK YOU!