1、第6课时 双曲线考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 第6课时双基研习面对高考 1双曲线的定义(1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：与两个定点F1，F2的距离的_等于常数2a.2a_|F1F2|.(2)上述双曲线的焦点是_，焦距是_.差的绝对值F1、F2|F1F2|基础梳理思考感悟当2a|F1F2|和2a|F1F2|时，动点的轨迹是什么？若2a0，动点的轨迹又是什么？提示：当2a|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在；当2a0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线标准方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0
2、)图形2双曲线的标准方程及其简单几何性质标准方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)性质范围_对称性 对称轴：x 轴、y 轴对称中心：_对称轴：x 轴、y 轴对称中心：坐标原点顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)焦点坐标(c,0)(0，c)xa或xaya或ya坐标原点标准方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)性质渐近线_yabx离心率e_，e_，其中 c a2b2(1，)ybaxca标准方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)性质实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A
3、1A2|_；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a 叫做双曲线的半实轴长，b 叫做双曲线的半虚轴长a、b、c 间的关系c2a2b2(ca0，cb0)2a1(2010 年高考安徽卷)双曲线方程为 x22y21，则它的右焦点坐标为()A.22，0 B.52，0C.62，0D(3，0)答案：C 课前热身2(教材习题改编)已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4,0)、(4,0)，则双曲线的方程为()A.x24 y2121 B.x212y241C.x210y261 D.x26 y2101答案：A 3设双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 2 3，则双曲线的渐近线
4、方程为()Ay 2xBy2xCy 22 xDy12x答案：C 4(2010 年高考福建卷)若双曲线x24 y2b21(b0)的渐近线方程为 y12x，则 b 等于_答案：1 5设点 P 在双曲线x29 y2161 上，若 F1、F2为此双曲线的两个焦点，且|PF1|PF2|13，则F1PF2 的周长等于_答案：22考点探究挑战高考 双曲线的定义 考点突破 在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性例1 已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的
5、轨迹方程【思路分析】利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解【解】设动圆 M 的半径为 r，则由已知|MC1|r 2，|MC2|r 2，|MC1|MC2|2 2.又 C1(4,0)，C2(4,0)，|C1C2|8，2 2 0，b0)有公共渐近线的双曲线的方程可设为x2a2y2b2t(t0)2已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程x2a2y2b20 就是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线方程(如例 3)失误防范1区分双曲线中的 a，b，c 大小关系与椭圆 a，b，c 关系，在椭圆中
6、 a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.2双曲线的离心率大于 1，而椭圆的离心率e(0,1)3在双曲线的定义中，加一条件“常数要大于0 且小于|F1F2|”，若将定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉，点的轨迹为双曲线的一支(如例 1)考向瞭望把脉高考 考情分析 从近几年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏高，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想 预测2012年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查学生的运算能力、逻辑推理能力真题透析 例(2010 年高考天津卷)已知双曲线x2a2y2b
7、21(a0，b0)的一条渐近线方程是 y 3x，它的一个焦点与抛物线 y216x 的焦点相同，则双曲线的方程为_【解析】由双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为 y 3x 得ba 3，b 3a.抛物线 y216x 的焦点为 F(4,0)，c4.又c2a2b2，16a2(3a)2，a24，b212.所求双曲线的方程为x24 y2121.【答案】x24 y2121【名师点评】本题考查了双曲线的性质及标准方程，试题难度较小，若双曲线焦点与椭圆x225y291，焦点重合，试求双曲线方程名师预测 1若椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为 32，则双曲线x2a2y2b21 的渐近线
8、方程为()Ay12x By2xCy4xDy14x解析：选 A.由题意a2b2a 32，所以 a24b2.故双曲线的方程可化为 x24b2y2b21，故其渐近线方程为 y12x.2已知点 F1(2，0)，F2(2，0)，动点P 满足|PF2|PF1|2，当点 P 的纵坐标是12时，点 P 到坐标原点的距离是()A.62B.32C.3D2解析：选 A.由已知可知 c 2，a1，b1，双曲线方程为 x2y21(x1)将 y12代入可求 P 的横坐标为 x 52.点 P 到原点的距离为 52 2122 62.3已知双曲线x2a2y2b2(a0，b0)，F1 是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点 P，使|PO|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2 B(1，)C(1,3)D2，)解析：选 D.由|PO|PF1|得点 P的横坐标 x1c2，因为 P 在双曲线的左支上，所以c2a，即 eca2.故选 D.4若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为x3y0，则此双曲线的离心率为_解析：渐近线方程为x3y0，ba13.又a2b2c2，从而ca 103，即 e 103.答案：103本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用