1、云南师大附中2016届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBBADBCACDA【解析】1，故选C2是纯虚数，故选D3抽样间隔为，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知，故选B4由题意知，所以，设与的夹角为，则，故选B图15因为的最小值为，所以，所以，故选A6作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点时，最小值为1，故选D7由程序框图知，输出的结果为，当时，故选B8抛物线的焦点为，准线l：，设点，则，故选C图29该几何体为一个正方体截去三棱台，如图2所示，截面
2、图形为等腰梯形，梯形的高，所以，所以该几何体的表面积为20，故选A10数列的前n项和有最大值，数列为递减数列，又， 且，又，故当时，取得最小正值，故选C11圆C：，圆心，半径，因为圆心到直线的距离是3，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为，则，所以，即，所对的弧长为，所以所求概率为，故选D12当直线与曲线相切时，设切点为，切线斜率为，则切线方程为，切线过点，此时；当直线过点时，结合图象知，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案或【解析】1314若正三棱柱的高为6时，底面边长为1，；若正三棱
3、柱的高为3时，底面边长为2，15由余弦定理，又，即16设左焦点为，则，又，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由已知可得，由正三角形ABC的高为，可得，所以函数的最小正周期，即，得，（4分）故，所以函数的值域为（6分）（）因为，由（）有，即，由，得，所以，故（12分）18（本小题满分12分）解：（）由已知可得赞同不赞同合计高一426高二325高三112（3分）（）（人）（6分）（）设高二学生中“赞同”的三名学生的编号为1，2，3，“不赞同”的两名学生的编号为4，5，选出两人有，共10种结果，其中恰好有一人“赞同”，一人“不赞同”的有，共6
4、种结果满足题意，且每种结果出现的可能性相等，所以恰好有一人“赞同”的概率为（12分）图319（本小题满分12分）（）证明：如图3，连接BD交AC于点E，连接EF，ABCD是菱形， 又 （6分）图4（）解：如图4，取AB的中点O，连接SO，OD,过F作交OD于点G，且，三棱锥SFAC的体积（12分）20（本小题满分12分）解：（），依题意，据此，解得（4分）（）由（）可知，由，得，于是对恒成立，令，则，记，求导得，可知在区间上递增，由，可知使得，即，当时，递减；当时，递增，所以，故当恒成立时，只需，又n为整数，所以，n的最大值是0（12分）21（本小题满分12分）解：（）由已知得，点在椭圆上，所
5、以，解得，所以椭圆的方程为（4分）（）当直线l平行于x轴时，则存在y轴上的点B，使，设；当直线l垂直于x轴时，若使，则，有，解得或所以，若存在与点A不同的定点B满足条件，则点B的坐标只可能是（6分）下面证明：对任意直线l，都有，即当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为设M，N的坐标分别为，由得，其判别式，所以，因此，易知点N关于y轴对称的点的坐标为又，所以，即三点共线，所以故存在与点A不同的定点，使得（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）ADE=ABD+BAD，DAE=DAC+EAC，而ABD=EAC，BAD=DAC
6、，ADE=DAE，（5分）（），又，即，由（）知，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由得消去参数t，得，所以圆C的普通方程为由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为（5分）（）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，所以面积的最小值是（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求也可参照给分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：，即，当时，不等式为，即，是不等式的解；当时，不等式为，即恒成立，是不等式的解；当时，不等式为，即，是不等式的解综上所述，不等式的解集为（5分）（）证明：，恒成立（10分）