1、覃塘高中2018年春季期3月月考试题高一数学 试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）www.1、若数列满足，则 =()A、10 B、8 C、21 D、132、已知等差数列中，的值是（ ）A、8 B、16 C、24 D、323、已知ABC角的对边分别为,a=,b=,B=60,那么角A等于（ ） A.135 B.90 C.45 D. 304、在三角形中，,则的大小为（ ）A B C D5、已知等比数列满足a1=3， =21，则 ( )A21 B63
2、 C42 D846.已知ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（） A.1：1： B.2：2： C.1：1：2 D.1：1：47我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏8、在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）9、在ABC中角的对边分别为，且，则ABC一定是 ( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形10、设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等
3、比数列，则等于( )A.1 B. 2 C. 3 D. 411、在ABC中角的对边分别为，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是 ()A. B. C. D.12、已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=( ) A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上）13、在中，则 14、在ABC中， ，a=c，则=_.15、等比数列an中，an0,a1和a99为方程x2-10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为 .16、已知等差数列,=.若，求数列 的前 项和的最小值.三、解答题：（本大题共6
4、小题，共70分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分） 已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7，问：b6与数列an的第几项相等？18、（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 。（1） 求的周长；（2）求的值。19、（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acos B.（）证明：A=2B；（）若cos B=，求cos C的值 20、 （本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为
5、等比数列bn中的b3、b4、b5. (1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列21、 （本小题满分12分）海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12海里；在A 处 看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120（1）A处与D处之间的距离； （2）灯塔C与D处之间的距离 22、（本小题满分12分） 已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：.高一数学答案一、 选择题：题号123456
6、789101112答案DACACABDACBB二、 填空题:13、2 14、1 15、64 16、15三、 解答题:17、(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1，2，)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2得n63.所以b6与数列an的第63项相等 18. 解：（1） 的周长为（2），故A为锐角，cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=。19.（1）由正弦定理得，故，于是，又，故，所以或，因此，（舍去）
7、或，所以，.（2）由，得，故，.20(1)解设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2) 证明数列bn的前n项和Sn52n2， 即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，2为公比的等比数列21解：（1）在ABD中，ADB=60，B=45，由正弦定理，得， 即AD=24（海里），（2）在ACD中，AC=8，CAD=30，由余弦定理得CD2=AD2+AC22ADACcosCAD=242+（8）22248cos30=192，解得：CD=814（海里），则灯塔C与D之间的距离约为14海里22、(1)因为数列an是等差数列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意，有即解得a16，d4.所以数列an的通项公式为an4n2(nN*)(2)证明：由(1)可得Sn2n24n.所以()所以Tn.因为Tn0，所以Tn.因为Tn1Tn0，所以数列Tn是递增数列，所以TnT1.所以Tn.