1、遂宁市高中2022届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分总分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上并检查条形码粘贴是否正确2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回第卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合，则（）A. B. C.
2、 D. 【1题答案】【答案】C2. 复数，则在复平面内对应的点是（）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B3. 游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某市青少年健康管理委员会对该市下学年度青少年上网打王者荣耀的情况进行统计，作出如下人数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是（）A. 这半年中，青少年上网打王者荣耀的人数呈周期性变化B. 这半年中，青少年上网打王者荣耀的人数不断减弱C. 从青少年上网打王者荣耀人数来看，10月份的方差小于11月份的方差D. 从青少年上网打王者荣耀人数来看，12月份的平均值大于1月份的平均值【3题答案】【答案】D4. 下列说法正确的是（
3、）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 若是上的奇函数，则的图象的对称中心是C. 已知，为实数，则的充要条件是D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”【4题答案】【答案】B5. 若的展开式中的系数为，则（）A. 2B. C. D. 【5题答案】【答案】B6. 若变量、满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C7. 已知，则，的大小关系为（）A. B. CD. 【7题答案】【答案】D8. 等差数列的公差为正数，记前项和为，若，则（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C9. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线的
4、左、右交点分别为，若四边形的面积为，则的离心率为（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D10. 已知，则（）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A11. 下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D. 【11题答案】【答案】D12. 已知满足，（其中是自然对数的底数），则（）A. B. C. D. 【12题答案】【答案】A第卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 已知平面向量，若，则_.【13题答案】【答案】14. 正方体中，点为的中点，则与所成角的正弦值
5、是_.【14题答案】【答案】15. 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是正十七边形尺规作图之理论与方法，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是_.【15题答案】【答案】16. 已知抛物线：（）的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于、两点，且满足：（其中为坐标原点且A，均不与重合），对于下列命题：，；直线恒过定点；A，中点轨迹方程：；面积的最小值为16.以上说法中正确的有_.【16题答案】
6、【答案】三、解答题：共70分第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17. 2022年3月“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有巨大的历史意义，遂宁市某媒体为调查市民对“两会”了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在1575岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”（1）若“青少年人”中有15人在关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据列联表，判定是否有99%的把握认为“中老年
7、人”比“青少年人”更加关注两会？（2）由（1）结果，从“青少年人”关注两会和不关注两会的人数按比例抽取6人，从这6人中选3人进行专访，这3人关注两会人数为，求的分布列和期望.关注不关注合计青少年人15中老年人合计5050100附：0050.0100.0013.8416.63510.828【17题答案】【答案】（1）见解析（2）分布列见解析，19. 已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件、条件、条件中任意选择两个作为已知条件作答条件：的最小值为；条件：的图象的一个对称中心为；条件：的图象经过点（1）求的解析式；（2）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，求周长的最大值.【
8、19题答案】【答案】（1）（2）21. 如图1所示，四边形为梯形且，为中点，现将平面沿折起，沿折起，使平面平面，且重合为点（如图2所示）（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【21题答案】【答案】（1）详见解析；（2）23. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，左顶点、下顶点分别为A、，离心率，坐标原点到直线的距离为，过且斜率为的直线与交于，两点.（1）求的标准方程；（2）令、的中点为，若存在点()，使得，求的取值范围【23题答案】【答案】（1）；（2）25. 已知函数（为的导函数）.（1）讨论单调性；（2）设是的两个极值点，证明：.【25题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【
9、小问1详解】的定义域为.，设，则当时，恒成立，在上单调递增.当时，由，得；由，则；即在上单调递增，在上单调递减综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减【小问2详解】证明：，因为，是函数的两个极值点，所以，两式相减得，欲证，只需证.不妨设，故变形为令，则在上单调递增，则故式成立，即要证不等式得证选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程27. 在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：，点极坐标为且在上.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于A，B两点，求.【27题答案】【答案】（1）的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）5选修4-5：不等式选讲29. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【29题答案】【答案】（1）；（2）.